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浅析基于学生数学认知结构教学设计的原则
【摘要】数学认知结构是数学知识结构与学生个体心理结构相互作用的产物，数学教师应以此作为出发点，有的放矢的进行教学设计。本文对基于学生数学认知结构教学设计的三项原则作出简要论述。
【关键字】数学认知结构数学知识结构教学设计
数学教学包含紧密联系的三个方面:教师、教材、学生。这三个因素组成教学的三要素,其中学生是整个教学过程的核心,是出发点,是基础。高中数学教师进行教学设计必须以现阶段高中学生的数学认知结构状况为出发点。
一数学认知结构与数学知识结构
数学认知结构是学习者头脑中的数学知识结构,即数学知识结构通过内化在学习者头脑中所形成的观念的内容和组织。所谓数学知识结构就是数学学科知识的内部联系和规律,即数学的基本概念、公理、定理、方法相互渗透互相关联而形成的梯级结构和网络结构。数学认知结构是一种主观的带有能动性的、具有开放性的立体多层次的网状知识结构。它既包含处于低层次的诸如概念、定理等的一般知识,又包含处于高层次的诸如解题方法的中层知识,还包含处于最高层次的诸如数学方法论、数学观的知识。
数学认知结构和数学知识结构的关系可简单地表示为如下的式子:数学认知结构=数学知识结构+主体人的主观能动性(或:数学知识结构内化数学认知结构)。这里的“+”不是机械相加,而是表示内化,即数学知识结构通过主体内化为数学认知结构。数学认知结构既包括作为数学知识内容的表象、概念和概念体系,又包括掌握相应知识内容所必须的数学思维能力。数学知识结构是人类历史上数学成果的总结,对认识主体来说,它是客观的、外在的东西;各人的认识水平不同,从而产生不同的思维能力,因而数学认知结构是主观的内在的能动的东西,甚至可以是错误的东西。即使机械地记住了全部数学内容,也不见得就形成了与之相应的数学认知结构,单纯的数学知识的堆砌不能形成良好的数学认知结构;另外,各人对数学的看法不同,因而也形成了各不相同的解决数学问题的方法和不同的数学观。
二良好数学认知结构的特性
数学教学的主要目的就是使学生产生良好的数学认知结构,从而发展学生的数学思维能力,而学生能否形成良好的数学认知结构取决于学生原有的数学认知结构里是否具有清晰的(可辨别的)、可同化新的数学知识的观念(固定点、生长点)以及这些观念的稳定情况,据此,认知心理学家布鲁纳认为良好的数学认知结构有如下三个特点。1.可利用性:当学习者学习新的数学知识时,他原有的数学认知结构中具有可以同化新的知识的固定点;2.可辨别性:当原有的数学认知结构同化新的数学知识时,新旧知识的异同点可以清晰地被辨别;3.稳定性:数学认知结构里的原有观念是相对稳定的。
三基于学生数学认知结构教学设计的原则分析
(一)深入了解目前多数学生的数学认知结构状况
要建立学生良好的数学认知结构,必须深入了解学生原有的数学认知结构状况,只有这样,才能选择更适合学生特点的教材呈现方式供学生学习,也只有这样,才能有针对性地进行教学。必须了解学生初中学过哪些数学知识,高中数学知识与初中数学知识要有一个衔接过程;还必须了解目前高中学生的数学认知能力层次。了解学生数学认知结构的方法之一是在一定范围内编制诊断性的测验,根据一个完整数学认知结构应包含的成分,设立某知识范围的数学认知结构测验。这种测验在效度、信度和区分度上应有一定的要求,应既包含简单的概念、公式、定理的测试题,也包含数学方法、技巧的测试题,还要包含单元整体结构以及数学思维能力的测试题。测试题在难度上层次逐渐增大,测验的结果,把学生的数学认知结构分成不同的水平和层次,从而分出认知水平的高低。在进行教学设计的时候当然不可能照顾到每个学生的情况,但应照顾大多数学生的认知结构状况。
上述通过编制诊断性测验是更深入、科学的了解学生认知结构的方法。但是迫于课时计划，教师也可以采用较为方便的手段来对学生的认知状况作粗略的了解。例如在进行二元二次方程组的教学时,教师可以通过提问、作业、个别交流等方式了解学生是否具备了相关的概念和方法,比如,二元一次方程组的定义,解二元一次方程组的基本思想和方法,一元二次方程的解法等等。作了以上工作后教师可以很好的把握教学起点，从而可以有的放矢的进行教学设计。
(二)整体性原则
其一，对那些联系功能强的数学知识要给予充分的重视。所谓联系功能强即是指某个知识点与其它知识点联系的广泛性强,例如,概括程度高的数学概念就是联系功能强的知识。
据此,我们认为应注意以下两点。
1.把概括程度较高的基本概念、公式、定理,作为教学的重点。概括程度高的知识易于被同化,使其不断分化,形成既有抽象观念又有具体内容的丰富的数学认知结构。当然,谈数学知识的概括程度是相对而言的,还必须考虑到高中学生的接受能力。教授此类知识的时候要循序渐进，合理的加大课时量和练习量。
2.选择基本的