（整理版）海淀区高三数学第二学期期末练习（理科）.doc

海淀区高三数学第二学期期末练习〔理科〕一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．集合，，那么A．B．C．D．2．函数图象的对称轴方程可以为A．B．C．D．3．如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，连接，假设，那么的大小为A.B.C.D.4．函数在定义域内零点的个数为A．0B．1C．2D．3开始S=0MS=S+k结束输出S是否k=15．不等式组所表示的平面区域的面积为4，那么的值为A．1B．C．1或D．06．，是不同的直线，，是不同的平面，那么以下条件能使成立的是A．，B．，C．，D．，7．按照如图的程序框图执行，假设输出结果为15，那么M处条件为A．B．C．D．8．动圆C经过点(0，1),并且与直线相切，假设直线与圆C有公共点，那么圆C的面积A．有最大值为B．有最小值为C．有最大值为D．有最小值为二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．在极坐标系中，假设点()是曲线上的一点，那么.10．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示〔如右图〕.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，那么.〔填“〞、“〞或“＝〞〕11．向量a=，b=，假设，那么；.12.数列满足，〔N〕，那么的值为.13．在中，角,,所对应的边分别为,,，假设，那么的最大值为.14．给定集合，映射满足：①当时，；②任取假设，那么有..那么称映射：是一个“优映射〞.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射〞.表1表212323112343〔1〕表2表示的映射：是一个优映射，请把表2补充完整〔只需填出一个满足条件的映射〕；〔2〕假设映射：是“优映射〞，且方程的解恰有6个，那么这样的“优映射〞的个数是_____.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解容许写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．〔本小题总分值13分〕记等差数列的前n项和为，.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕令，求数列的前n项和.16．〔本小题总分值14分〕四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图.〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求异面直线与所成角的余弦值；〔Ⅲ〕求二面角的余弦值.17．〔本小题总分值13分〕为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立.〔Ⅰ〕求4人恰好选择了同一家公园的概率；〔Ⅱ〕设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望．18．〔本小题总分值13分〕函数，其中a为常数，且.〔Ⅰ〕假设，求函数的极值点；〔Ⅱ〕假设函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围.19．〔本小题总分值13分〕椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0),的中心和的顶点都在坐标原点，过点M〔4，0〕的直线与抛物线分别相交于A,B两点.〔Ⅰ〕写出抛物线的标准方程；〔Ⅱ〕假设，求直线的方程；〔Ⅲ〕假设坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.20．〔本小题总分值14分〕函数的图象在上连续不断，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．假设存在最小正整数，使得对任意的成立，那么称函数为上的“阶收缩函数〞．〔Ⅰ〕假设，，试写出，的表达式；〔Ⅱ〕函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数〞，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；〔Ⅲ〕，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.海淀区高三年级第二学期期末练习数学〔理〕参考答案及评分标准．5说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.第一卷〔选择题共40分〕一、选择题〔本大题共8小题,每题5分,共40分〕题号12345678答案BADCABAD第二卷〔非选择题共110分〕二、填空题〔本大题共6小题,每题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分〕9．110．11．2；12．4813．14．；84.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕设等差数列的公差为d，由，可得，………………………2分即，解得，………………………4分∴，故所求等差数列的通项公式为.………………………5分〔Ⅱ〕依题意，，∴，………………………7分又，…………………9分两式相减得………………………11分，………………………12分∴.………………………13分16．〔本小题总分值14分〕〔Ⅰ〕证明：连结交于，连结，，，…………1分，，，…………3分，.…………4分〔Ⅱ〕如下图，以为原点，建立空间直角坐标系，那么，，，，，，,,………………………5分,………………………7分异面直线与所成角的余弦值为.………………………8分〔Ⅲ〕侧棱,,………………………9分设的法向量为,，并且,，