历届高考中的“等差数列”试题精选(自我测试).doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理
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历届高考中的“等差数列”试题精选（自我检测）
一、选择题：（每小题5分，计50分）

1.(2007安徽文)等差数列的前项和为，若（）
（A）12 （B）10 （C）8 （D）6

2．(2008重庆文)已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.（2006全国Ⅰ卷文）设是等差数列的前项和，若，则（）
A．B．C．D．

4．(2008广东文)记等差数列的前n项和为，若，，则该数列的公差d=（）
A．7B.6C.3D.2

5．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列中，已知，，，
则n为（）
（A）48（B）49（C）50（D）51

6.（2007四川文）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）
(A)9(B)10(C)11(D)12

7．（2004福建文）设Sn是等差数列的前n项和，若（）
A．1B．－1C．2D．

8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有()
A．α1＋α101＞0B．α2＋α100＜0C．α3＋α99＝0D．α51＝51

9.（2005全国卷II理）如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则()
（A）（B）（C）++（D）=

10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和
为390，则这个数列有（）
（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项

二、填空题：（每小题5分，计20分）
11（2001上海文）设数列的首项，则_____________.
12．(2008海南、宁夏文)已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=__________

13.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=.

14.（2006山东文）设为等差数列的前n项和，＝14，，则＝.

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）
15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列{}的前n项和记为Sn.已知
（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.

16．(2008海南、宁夏理)已知数列是一个等差数列，且，。
（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。

17.（2000全国、江西、天津文）设为等差数列，为数列的前项和，已知，
，为数列的前项和，求。

18.（据2005春招北京理改编）已知是等差数列，，；也是等差数列，
，。
（1）求数列的通项公式及前项和的公式；
（2）数列与是否有相同的项？若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。

19.（2006北京文）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.
(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.

20.(2006湖北理)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

历届高考中的“等差数列”试题精选（自我测试）
参考答案
一、选择题：（每小题5分，计50分）

二、填空题：（每小题5分，计20分）
11.15312.__15__13.14.54

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）
15.解：（Ⅰ）由得方程组
……4分解得所以
（Ⅱ）由得方程
……10分解得
16．解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，得，
解出，．
所以．
（Ⅱ）．
所以时，取到最大值．
17．解：设等差数列的公差为，则
∵，，
∴即
解得，。
∴，
∵，
∴数列是等差数列，其首项为，公差为，
∴。

18.解：（1）设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2由a3=a1+2d1得
所以，
所以a2=10,a1+a2+a3=30
依题意，得解得，
所以bn=3+3(n-1)=3n

（2）设an=bm,则8n-6=3m,既①，要是①式对非零自然数m、n成立，只需
m+2