历届高考中的“等比数列”试题精选(自我测试).doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理
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历届高考中的“等比数列”试题精选（自我测试）
一、选择题：（每小题5分，计50分）

1.(2008福建理)设｛an｝是公比为正数的等比数列,若,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为（）
A.63 B.64 C.127 D.128

2.（2007福建文)等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（）
A.4 B.8 C.16 D.32

3.（2007重庆文）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）8

4.(2005江苏)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（）
A．84B．72C．33D．189

5.(2008海南、宁夏文、理)设等比数列的公比，前n项和为，则（）
A.2 B.4 C. D.

6.（2004全国Ⅲ卷文）等比数列中，，则的前4项和为（）
A．81B．120C．168D．192

7.(2004春招安徽文、理)已知数列满足，（），
则当时，＝（）
（A）2n（B）（C）（D）

8.(2006辽宁理)在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,
则等于()
(A)(B)(C)(D)

9.(2006湖北理)若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,
则()
A．4B．2C．－2D．－4

10.(2007海南、宁夏文)已知成等比数列，且曲线的顶点是，
则等于（）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．

二、填空题：（每小题5分，计20分）
11.（2006湖南文）若数列满足：，2，3….则.

12.(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{则该数列的通项=.

13．（2005湖北理）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为.

14.（2002北京文、理）等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_______________________.

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）
15.（2006全国Ⅰ卷文）已知为等比数列，，求的通项式。

16.（2007全国Ⅱ文）设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.

17.（2004全国Ⅳ卷文） 已知数列{}为等比数列，
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明

18.(2002广东、河南、江苏)设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1＝1,a2+a4＝b3，
b2b4＝a3.分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10.

19.（2000广东）设为等比数列，，已知，。
（Ⅰ）求数列的首项和通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式。

20．.(2008陕西文)已知数列的首项，，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．

历届高考中的“等比数列”试题精选
参考答案
一、选择题：（每小题5分，计50分）

二、填空题：（每小题5分，计20分）
11．；12．；13．；14．4

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）
15．解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2=eq\f(a3,q)=eq\f(2,q),a4=a3q=2q
所以eq\f(2,q)+2q=eq\f(20,3),解得q1=eq\f(1,3),q2=3,
当q=eq\f(1,3)时,a1=18.所以an=18×(eq\f(1,3))n－1=eq\f(18,3n－1)=2×33－n.
当q=3时,a1=eq\f(2,9),所以an=eq\f(2,9)×3n－1=2×3n－3.
16．解：由题设知，
则②
由②得，，，
因为，解得或．
当时，代入①得，通项公式；
当时，代入①得，通项公式．

17.解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q,a5=a1q4.依题意，得方程组
解此方程组，得a1=2,q=3.故数列{an}的通项公式为an=2·3n－1.
（II）