数学建模教学与竞赛培训.ppt

数学建模教学与竞赛培训2012年7月
（一）浙江大学开展数学建模教学和组织参加各种竞赛的情况简介

开出各种课程6-7门
教学效果与教改收获在国内外大学生数学建模竞赛中取得优异成绩（从1999年4校合并后统计起）（全国大学生数学建模竞赛）
全国一等奖40项（含1项高教社杯奖）
全国二等奖54项
学生竞争意识和创新意愿明显提高，建模课在浙大学生中知名度很高，争相选课，自发组织兴趣小组开展科学研究，形成良性循环，并初步显现出人才培养效益：
彭伊莎、赵晓楠、陈圆等获青少年科技创新奖
吴嘉之（2003年毕业）-TopCoder中国区副总裁
刘若鹏（2005年毕业）获杜克大学博士后回国创业，26岁担任深圳光启理工研究院院长杨靓媛（2006年毕业）-2010年在美国获统计生物学博士学位，其学位论文获Whitney奖（优秀博士论文），被吸收进美国顶级科研团队
莫璐怡（2011年毕业）-2010年获全国大学生数学建模竞赛高教社杯奖，2011年获ACM-ICPC全球总冠军，当年赴香港大学攻读博士学位
何晓飞（2000年毕业，1999获INFORMS奖）毕业后赴美国芝加哥大学留学，现为浙江大学教授、博导，长江学者（今年33岁）
（二）教学中注意对学生能力的培养

从P-P模型到大鱼吃小鱼、小鱼吃虾米
注意对学生综合素质的培养（冰冻三尺，非一日之寒，功夫在平时）
（观察与发现能力），如：
（例1）数字的黑洞现象
任取一个能被3整除的数，如213
按如下运算：

例5在每一次人数不少于6人的聚会中必可找出这样的3人，他们或者彼此均认识或者彼此均不认识。υ2其他类似可推出的结果：定义：
用m种颜色对的边进行染色，如果要求必存在一种颜色k（k=1,…,m），在中总可以找出该种颜色的阶单色子图，具有这种性质的最小正整数n记为，
这种数被称为拉姆塞数。根据前面的证明，我们已经知道了。（易见，由于数学符号的引入，我们的叙述大大地简化了）。经过许多人的努力，现已发现：

人们找到的拉姆塞数总共只有10个。由于计算量太大的原因，要找到第十一个（例如寻找）已经是常人无法想象地困难。的发现非常困难，即使利用计算机来计算也要花上几年的时间，但却并不难证明，有兴趣的同学可以自己利用抽屉原理来完成证明。例617位学者中每人都和其他人通信讨论3个方向的课题。任意两人间只讨论其中一个方向的课题，则其中必可找出3位学者，他们之间讨论的是同一方向的课题。即r(3,3,3)=17（三）竞赛准备的有效方法（四）指导竞赛的几点经验教训2.充分查阅资料

（例1）MCM2000A题（自行车竞赛资料、自行车资料及赛场资料等）
（例2）MCM2004A题（指纹鉴定与DNA鉴定)指纹鉴定的原理、指纹的收集等
（例3）小行星撞击地球
陨石坑形状、南极的地貌与环境、地震与海啸、南极附近海域的生态状况等，在此基础上找出解决问题的主攻方向3.解答要符合题意，要有清晰的思路，要有总体安排
（例1）MCM2004B(quickpass)
（例2）灾情巡视
使阅卷老师明白你的解题思路，阅卷老师关心的是：

解题思路是什么，想法好不好；
算法是怎样设计的，是否合理；
文章组织的如何，条例是否清楚，排版是否美观。

4.找准突破口，使研究步步深入例1：MCM99C题
（污染物传播方式——地下水水平面方程——数值解，关于打井方法的建议）

例2：蝉的共鸣（假设：每一只蝉的鸣叫都会影响其它蝉的鸣叫——产生共鸣）
教学中要求学生抓住主线、步步深入的实例（实例）崖高的估算方法一除去地球吸引力外，对石块下落影响最大的当属空气阻力。根据流体力学知识，此时可设空气阻力正比于石块下落的速度，阻力系数K为常数，因而，由牛顿第二定律可得：若设k=0.05并仍设t=4秒，则可求得h≈73.6米。还应考虑回声传回来所需要的时间。为此，令石块下落的真正时间为t1，声音传回来的时间记为t2，还得解一个方程组：实例2我方巡逻艇发现敌方潜水艇。与此同时敌方潜水艇也发现了我方巡逻艇，并迅速下潜逃逸。设两艇间距离为60哩，潜水艇最大航速为30节而巡逻艇最大航速为60节，问巡逻艇应如何追赶潜水艇。故有:5.要区分问题与实例
（例）灾情巡视（Multi-TSP——近似算法？）
算法1
步1求最小生成树T，（注：求最小生成树有不少O(n2)算法）。
步2doubling
步3shortcut上述由Folklore给出的算法主要应用了最小生成树和三角不等式，为叙述方便，简记此算法为MST算法，以MST（I）表示对实例I使用MST算法求得近似最优圈的长度。注：求最小权匹配有1976年的Lawler算法和1982年Papadimitriou等人的算法。于是总结出算法2
步1求最小生成树
步2求奇顶点间的一个最小权匹配（化为欧拉圈）