数值分析(01-) 数值计算与误差分析.ppt

数值分析数值分析绪论考试评分：
平时作业+程序占总成绩的30%，
期末考试占总成绩的70%，闭卷考试。第一节数值算法算法2、秦九韶算法1247(又称为Horner算法1819)算法1(输入a(i)(i=0,1，…,n),x;输出y）算法2（秦九韶算法）
(输入a(i)(i=0,1，…,n),x;输出y）例4：求解n元线性方程组
a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
………………(1)
an1+an2x2+…+annxn=bn

克莱姆算法步骤一、误差的来源一、误差的来源一、误差的来源例1：(截断误差)二、截断误差分析例1：舍入误差舍入误差对计算结果影响很大例4：考虑Matlab程序
x=0.988:0.0001:1.012;
y=x.^7-7*x.^6+21*x.^5-35*x.^4+35*x.^3-21*x.^2+7*x-1;
plot(x,y)在实数系中，每一个实数可以有无穷位，不同的
实数代表数轴上不同的点；一般数制情况：k位规格化机器数
y=0.a1a2...akc,=2,8,10,16,
ai{0,1,2,…,-1},LcU,a1≠0例5在机器数系F(10,4,-33,33)中表示fl(п).例6已知准确值a=3.1415926…是一个无限不循环小数，求截取不同位数后的近似值和误差界。例7:以下近似数是经四舍五入得到的
x1=0.12,x2=0.120,x3=1.73,x4=0.00073,x5=73000
x6=0.73*103
问它们分别有几位有效数字?例:考虑1.x=11,a=10,e=1,er=0.1
2.x=1001,a=1000,e=1,er=0.001例9：设计算机数系为F(10,t,L,U),将实数
x=±0.a1a2…atat+1…×10c,(a1≠0),用四舍五入法表为机
器数fl(x);求其有效数字、绝对误差限、相对误差限。(1)加减法先对阶,后运算,再舍入
fl(x)±fl(y)=fl(fl(x)±fl(y))四、数值运算中的误差估计1、数值运算的绝对误差和相对误差 (2)防止大数吃小数
当两个绝对值相差很大的数进行加法或减法运算时,绝对值小的数有可能被绝对值大的数"吃掉"从而引起计算结果很不可靠.
(3)防止接近零的数做除数
分母接近零的数会产生溢出错误,因而产生大的误差,此时可以用数学公式化简后再做.(4)注意计算步骤的简化,减小运算次数误差的定性分析法：即研究算法的数值稳定性。例3在F(10,4,-19,19)数系中，求解二次方程：条件数推导计算函数值的条件数一、几种常用的数学软件习题P14-----2（1）,7,102、设x和y的相对误差为0.001，则x*y的相对误差约为
____________.复习：复习题答案：