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认识图形世界、发展空间观念、提升数学思考
——“图形的认识、测量”备课解读与难点透视

一、追寻变化的背后及因由
“图形的认识、测量”是数学课程标准四大领域之一的“空间与图形”的重要内容，大纲教材中属于“几何初步知识”领域。之所以将原先的“几何初步知识”调整为“空间与图形”，细微的文字变化背后，我们不妨探寻一下蕴含的信息和价值取向。
首先是学习内容的重新确认。从几何学本身来看，它有着相对完善、严谨、科学的知识和方法体系。但从几何发展的历史来看，人们对几何图形的认识首先根据生产、生活实践经验，依靠直觉观察、反复实验而形成的，不是靠后来人们整理时所运用的逻辑推理而形成的。尤其是，小学生的思维又正处在由直观表象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，他们对几何图形的认识还相当于人类早期认识几何的阶段。因此，我们不应该、也不需要让小学生过早接触板着面孔的、纯学术性的几何系统知识，倒不妨引导小学生借助他们身边直观、可感的空间世界，借助学生原先储备的经验积累，主动地关注、认识周围的图形世界，在大量的操作和思考活动中丰富表象，提升数学思考，发展空间观念。从这一角度看，“空间与图形”较之“几何初步知识”，似乎更能反映这样一种倾向。
其次是学习目标的二度建构。认识图形，掌握它们的特征及求积规则，进而运用它们解决问题是否是本领域数学学习的唯一目标？事实上，相对于“掌握几何知识”而言，它似乎还应承担“发展空间观念”的新要求。
空间观念是在空间知觉的基础上形成起来的。课程标准对其作了这样的描述，“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”概括地说，它是几何形体的大小、形状及其相互位置关系在人脑中的表象。表象是由感知觉到概念间的“阶梯”，具有直觉性和概括性。由于空间观念的积累，可以逐步形成空间想象力，这将为目前和以后的学习奠定必要的基础。
再者，小学生能否清晰地掌握图形的特征，能否正确计算物体的面积、体积，很大程度上也决定于空间观念的积累。有了空间观念，才能建立没有大小的点、没有宽窄的线、没有厚薄的面这样的几何概念。
由此可见，相对于“几何知识”的习得而言，空间观念的发展意义更为重大。当然，空间观念的习得并非空中楼阁，为了达成这样的目标，课程标准对教学目标作为如下的设置。
最后是学习方式的再次厘定。如前所言，学生学习在小学阶段学的应该属于直观几何，学习直观几何，就得采用儿童喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视听觉、触觉、运动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而掌握图形特征，形成空间观念。抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式要不要？必要的时候也可以适当运用，但鉴于小学生实际的思维水平及认识能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生“空间与图形”领域的学习。正如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
二、梳理教材的脉络与结构
由于小学生空间观念的形成要经历一个长期的、反复的过程，因而各版本的数学课程标准教材十分注意把这些“空间与图形”知识有层次、有坡度地分配到各个学段中。编排时，既强调“空间与图形”知识本身内在的纵向联系，又关注数与形的横向沟通与联系，做到相互为用。尤其是，“空间与图形”知识的编排充分考虑了小学生空间观念形成的认识规律。比如，一般按几何中点、线、面、体系统，应先学平面图形，再学立体图形。但是，考虑到人们认识事物一般是从粗略的整体感知开始，然后对物体进行细致观察和局部研究。客观世界最常见的是各种形状的物体，“面”是附着于“体”上的。儿童首先看到的是一个个物体，在整体感知“体”的基础上，才能逐渐研究“面”，建立“形”的概念。所以，先认识“体”，后认识“形”能降低认知难度，有利于学生学习。因此教材在编排这些内容时，没有受“空间与图形”内在的逻辑结构的简单制约，而是采取了“体－形－体”的混合螺旋编排结构，即先直观立体图形，然后借助立体图形初步认识平面图形，而在学生深入认识平面图形特征后，再在其基础上安排立体图形的特征探索及求积计算。
细分到具体内容时，为了体现儿童由具体到抽象的认识规律，并符合由简单到复杂的教学顺序，教材采取了先从形体的直观认识开始，逐步抽象出形体的特征；在讲形体的特征时，又按照由简单到复杂的顺序，从线段、射线、直线、角到长方形、正方