电路分析基础 第05章 正弦稳态电路分析.ppt

第五章正弦稳态电路分析5.1正弦信号
5.2正弦信号的相量表示法
5.3正弦稳态电路的相量模型
5.4阻抗与导纳
5.5正弦稳态电路的相量分析法
5.6正弦稳态电路的功率
5.7三相电路5.1正弦信号2.正弦信号
正弦信号是指随时间按正弦规律变化的周期信号。电路分析中的正弦信号特指正弦电流信号和正弦电压信号。正弦信号可以表示为余弦函数形式：
f(t)=Fmcos(ωt+θ)
也可以表示为正弦函数形式：
f(t)=Fmsin(ωt+θ′)
其中θ′－θ=π/2比较两个正弦信号的相位差时需注意两点：
①两信号必须是同频率的正弦信号，否则无意义。
②两信号必须是同名信号，即同为余弦形式的正弦信号。否则，应先转化为同名信号再进行比较。
正弦信号是一种周期性的交变信号，其实际方向随时间在正负两个方向交替变化。5.2正弦信号的相量表示法(2)复数的运算
①相等
②加减运算
③乘除运算2.正弦信号的相量表示法
设有正弦电压信号
u(t)=Umcos(ωt+θu)
由欧拉公式知
ejψ=cosψ+jsinψ
cosψ=Re(ejψ)令ψ=ωt+θ
则
ejψ=ej(ωt+θ)=cos(ωt+θ)+jsin(ωt+θ)
而 cos(ωt+θ)=Re［ej(ωt+θ)］
sin(ωt+θ)=Im［ej(ωt+θ)］ 正弦信号f(t)的四种表示方法：
①数学函数表示法
②波形图表示法
③相量表示法
(a)振幅相量
(b)有效值相量
④相量图表示法5.3正弦稳态电路的相量模型2.基尔霍夫定律的相量形式
(1)基尔霍夫电流定律(KCL)的相量形式
(2)基尔霍夫电压定律(KVL)的相量形式5.4阻抗与导纳图5-44RLC串联电路2.GCL并联电路及其导纳
3.无源单口网络的阻抗和导纳
在电阻电路中，任意一个线性非时变无源单口网络可等效为一个电阻或电导。在正弦稳态电路中，任意一个无源单口网络的相量模型可以等效为一个阻抗或导纳。4.阻抗与导纳的串联、
并联与混联
与直流电路中电阻与电导的串联和并联的分析方法相类似，n个阻抗相串联时，如图5-58(a)所示，其等效阻抗等于各串联阻抗之和，如图5-58(b)所示。5.5正弦稳态电路的相量分析法 相量分析法的主要步骤为：首先将电路的时域模型变换为相量模型；其次利用KVL，KCL和元件伏安关系的相量形式以及由它们导出的各种分析法、等效变换和定理建立复代数方程，并解出所求响应的相量；最后将响应的相量变换为正弦量。1.回路分析法
正弦稳态电路也可以应用回路分析法，所不同的是相对应的回路电流、电压源和电流源均表示为相量，相量模型的各元件均用阻抗表示。2.节点分析法
将分析直流电路的节点法采用相量和导纳形式，即可写出适用于正弦稳态电路的节点方程。
3.戴维南定理的应用
戴维南定理同样适用于正弦稳态电路。4.正弦稳态电路的相量图求解法
相量图求解法是在作出相量模型后，根据电路中电压相量和电流相量的关系，定性地通过绘制相量图求解响应相量的方法。通常遵循以下三点原则。
第一，串联电路宜选电流相量为参考相量，令其初相为零；并联电路则宜选电压相量为参考相量。第二，利用元件的VAR关系，绘制元件的电压或电流相量图。
第三，按几何的平行四边形法则绘制各支路电压或电流的相量和。5.6正弦稳态电路的功率图5-76无源单口网络N0(2)视在功率和功率因数
定义单口网络的端电压有效值U与端电流有效值I的乘积为视在功率，用符号“S”表示。
S=UI=1/2UmIm
它具有功率的量纲，但又不是网络所消耗的功率。为了区别于平均功率，视在功率的单位取为伏安(VA)。(3)无功功率与复功率
将式(5-131)中的正弦函数分量利用三角公式展开，得
UIcos(2ωt+φz)=UIcosφzcos2ωt－UIsinφzsin2ωt
则瞬时功率p(t)可以写作
p(t)=UIcosφz(1+cos2ωt)－UIsinφzsin2ωt
=p1(t)+p2(t)2.最大功率传输
(1)共轭匹配
(2)模匹配
(3)LC匹配网络
(4)效率5.7三相电路1.三相电源与三相负载
三相电路是由三相电源和三相负载所组成的电路整体的总称。
图5-89(a)是对称三相交流发电机的示意图。图中定子与转子均用铁磁性材料叠成，具有良好的导磁性能。图5-89对称互相交流发电机 设a相电压的初相为零，则三相电压分别为
ua(t)=Upmcosωt
ub(t)=Upmcos(ωt-120°)
uc(t)=Upmcos(ωt+120°)
对应的电路模型如图5-90(a)所示。图5-90对称三相电源对应图 相电压达到最大值的次序称为相序，三相电源正确的相序有三种，即
a→b→c；c→a→b；b→c→a
三相电路中