小专题（五）整式的化简求值.doc

小专题(五)整式的化简求值
1．先化简，再求值：
(1)2(x2y＋xy2)－(x2y＋2xy2)，其中x＝－1，y＝2；

(2)eq\f(1,4)(－4x2＋2x－8)－(eq\f(1,2)x－1)，其中x＝eq\f(1,2)；

(3)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝－eq\f(1,2)，y＝－3；

(4)2(x＋x2y)－eq\f(2,3)(6x2y＋3x)－y，其中x＝1，y＝3；

(5)eq\f(1,3)x2－3(x2＋xy－eq\f(1,5)y2)＋(eq\f(8,3)x2＋3xy＋eq\f(2,5)y2)，其中x＝－eq\f(1,2)，y＝－2.

2．当x＝1时，ax3＋bx＋4的值为0，求当x＝－1时，ax3＋bx＋4的值．

3．已知a2－a－4＝0，求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值．

4．多项式(a－2)m2＋(b＋1)mn－m＋n－7是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，求3a＋2b的值．

5．已知代数式x2＋x＋3的值为7，求代数式2x2＋2x－3的值．

6．已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m＋n－2))＋(mn＋3)2＝0，求2(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值．

参考答案
1．(1)原式＝2x2y＋2xy2－x2y－2xy2＝x2y.当x＝－1，y＝2时，原式＝(－1)2×2＝2.(2)原式＝－x2＋eq\f(1,2)x－2－eq\f(1,2)x＋1＝－x2－1.当x＝eq\f(1,2)时，原式＝－(eq\f(1,2))2－1＝－eq\f(5,4).(3)原式＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2＝－2x2＋2x－y.当x＝－eq\f(1,2)，y＝－3时，原式＝－2×eq\f(1,4)－1－(－3)＝eq\f(3,2).(4)原式＝2x＋2x2y－4x2y－2x－y＝－2x2y－y.当x＝1，y＝3时，原式＝－2×12×3－3＝－9.(5)原式＝eq\f(1,3)x2－3x2－3xy＋eq\f(3,5)y2＋eq\f(8,3)x2＋3xy＋eq\f(2,5)y2＝(eq\f(1,3)－3＋eq\f(8,3))x2＋(3－3)xy＋(eq\f(3,5)＋eq\f(2,5))y2＝y2.当x＝－eq\f(1,2)，y＝－2时，原式＝(－2)2＝4.
2.(1)依题意，得a＋b＋4＝0，所以a＋b＝－4，从而－a－b＝4.当x＝－1时，ax3＋bx＋4＝－a－b＋4＝4＋4＝8.3.原式＝4a2－2a2＋2a－6－a2＋a＋4－4a＝a2－a－2.又因为a2－a－4＝0，所以a2－a＝4.所以原式＝4－2＝2.
4.由题意，得a－2＝0，b＋1＝0，即a＝2，b＝－1.所以3a＋2b＝3×2＋2×(－1)＝4.
5.因为x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4.所以2x2＋2x－3＝2(x2＋x)－3＝2×4－3＝5.
6.由已知条件知m＋n＝2，mn＝－3，原式＝2(m＋n)－2mn－2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn＝－6(m＋n)＋7mn＝－12－21＝－33.