小专题(四) 整式的化简与求值.doc

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小专题(四)整式的化简与求值
类型1整式的化简
1．计算：
(1)8a＋7b－12a－5b；
解：原式＝(8－12)a＋(7－5)b
＝－4a＋2b.
(2)6a2＋4b2－4b2－7a2；
解：原式＝(6－7)a2＋(4－4)b2
＝－a2.
(3)5a＋(4b－c)－3(a＋3b－2c)；
解：原式＝5a＋4b－c－3a－9b＋6c
＝2a－5b＋5c.
(4)(9a－2b)－[8a－(5b－2a)]＋2c；
解：原式＝9a－2b－(10a－5b)＋2c
＝9a－2b－10a＋5b＋2c
＝－a＋3b＋2c.
(5)3x2－[5x－(eq\f(1,2)x－3)＋3x2]．
解：原式＝3x2－(5x－eq\f(1,2)x＋3＋3x2)
＝3x2－5x＋eq\f(1,2)x－3－3x2
＝－eq\f(9,2)x－3.
2．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：
(1)A＋2B；
(2)2A－B.
解：(1)A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)
＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6
＝5x2－14x＋7.
(2)2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)
＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3
＝2x－1.
类型2化简并求值
3．已知a－2b＝3，则3(a－b)－(a＋b)的值为(B)
A．3 B．6 C．－3 D．－6
4．若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为2．
5．已知xy＝－1，x＋y＝eq\f(1,2)，那么y－(xy－4x－3y)的值等于3．
6．先化简，再求值：
(1)2(x2y＋xy2)－(x2y＋2xy2)，其中x＝－1，y＝2；
解：原式＝2x2y＋2xy2－x2y－2xy2
＝x2y.
当x＝－1，y＝2时，原式＝(－1)2×2＝2.
(2)eq\f(1,4)(－4x2＋2x－8)－(eq\f(1,2)x－1)，其中x＝eq\f(1,2)；
解：原式＝－x2＋eq\f(1,2)x－2－eq\f(1,2)x＋1
＝－x2－1.
当x＝eq\f(1,2)时，原式＝－(eq\f(1,2))2－1＝－eq\f(5,4).
(3)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝－eq\f(1,2)，y＝－3；
解：原式＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2
＝－2x2＋2x－y.
当x＝－eq\f(1,2)，y＝－3时，
原式＝－2×eq\f(1,4)－1－(－3)＝eq\f(3,2).
(4)2(x＋x2y)－eq\f(2,3)(6x2y＋3x)－y，其中x＝1，y＝3；
解：原式＝2x＋2x2y－4x2y－2x－y
＝－2x2y－y.
当x＝1，y＝3时，
原式＝－2×12×3－3＝－9.
(5)(唐山乐亭县期末)eq\f(1,3)(9ab2－3)＋(7a2b－2)＋2(ab2＋1)．其中a，b满足(a＋2)2＋|b－3|＝0.
解：eq\f(1,3)(9ab2－3)＋(7a2b－2)＋2(ab2＋1)
＝3ab2－1＋7a2b－2＋2a2b＋2
＝5ab2＋7a2b－1.
因为(a＋2)2＋|b－3|＝0，
所以a＋2＝0，b－3＝0，
所以a＝－2，b＝3.
所以原式＝5×(－2)×9＋7×4×3－1＝－7.
7．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．
解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab，
因为a2＋b2＝6，ab＝－2，
所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.
类型3利用数轴去绝对值符号并化简
8．(唐山滦南县期末)已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是(A)
A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c
9．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋c|＋|a－b|－|c－a|＝－a－b．
10．有理数x，y在数轴上的位置如图所示，化简：|x－y＋1|－2|y－x－3|＋|y－x|＋5.
解：由数轴知x－y＋1>0，y－x－3<0，y－x<0，
所以原式＝x－y＋1＋2(y－x－3)－(y－x)＋5
＝x－y＋1＋2y－2x－6－y＋x＋5
＝0.
11．若x，y为非零有理数，且x＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))，y＜0，化简：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2y))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs