八年级(上)期中数学试题.doc

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八年级(上)期中数学试题

一、选择题:
1.的算术平方根是（）
A．4B．－4C．2D．±2
2.下列说法正确的是()
A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数
C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数
3.的相反数是（）
A． B． C． D．
4.比较的大小，正确的是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5.点关于轴的对称点的坐标为（）
A． B． C． D．
6.的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（）
A．1B．2C．3D．4
7.观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（）．

(A) (B) (C) (D)
8.如图，数轴上两点表示的数分别是1和，点关于点 的对称点是点，则点所表示的数是（）
1
2
0
A
B
C

A． B．
C． D．

二、填空题
1.16的平方根是．
2.在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是．
3.已知为整数，且满足，则．
4.如果正数的平方根为和，则的值是
5.如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．

6.如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则的度数是．
7.已知等腰中，，则度．
8.在平面直角坐标系中，已知点关于轴的对称点为，点是轴上的一个动点，当是等腰三角形时，的值是．
9.已知中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，则的周长为．
10.图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是．

……

图（1）图（2）图（3）
三、计算题
1.计算：;2.计算：．

四、解答题
1.青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓的距离相等．
（1）若三所运动员公寓的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点表示）的位置；
A
B
C
（2）若，则．

2、如图，ＡＤ＝ＡＥ，ＡＢ＝ＡＣ。
C
求证：∠Ｂ＝∠Ｃ.
A
E
D
B

五、开放题
1.如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．
你所添加的条件为：；

A
C
D
B
P
得到的一对全等三角形是△______≌△______．
证明：

2.如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
①AD平分∠BAC;②DE⊥AB，DF⊥AC;③AD⊥EF．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①②③，①③②，②③①．
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题．

六、猜想、探究题
32.如图1，已知中，，，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，交于，交于．
①证明；
②在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

图1

图2

图3

（3）继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明．