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复数及其运算的几何意义
目标：理解复数及其运算的几何意义，会正确运用几何意义解决问题；能根据复数Z满足的条件求对应点的轨迹。
重点：几何意义的理解及应用，求复数轨迹。
教程：
基础知识：
复数的几何表示：
复数运算的几何意义：复数加、减法的几何意义即为向量的合成与分解（平行四边形法则，可简化为三角形法则）；复数的乘法、乘方、除法的几何意义即为向量的旋转变换及伸缩变换；复数的开方的几何意义可概括为圆内接正多边形法则。
几个重要结论：
若,则对应两个向量；
复数中中点坐标公式和重心公式：
复平面上的基本轨迹：
设动点Z，定点Z1、Z2分别复数z、、,r1、r2、a>0,Z0为定点,对应复数为z0
复平面上两点Z1、Z2的距离公式：
方程表示：
式子表示：
式子r1<表示：
方程表示：
方程表示：
方程表示：
Re(z)=m表示：Im(z)=n表示：
Im(z)=Re(z)表示：
Im(z)<0表示：
(9)arg(z-z0)=θ表示：
5、求复数满足条件的轨迹的基本方法：

基本训练：
已知非零复数、分别对应于复平面上的A、B，且，则AOB是
设向量对应的复数是-1+i,把按逆时针方向旋转1200，得到向量,则向量对应的复数是：
在等腰直角ABC中∠C＝900，M为AB的中点，A、B对应的复数分别是2+5i和-i，则
对应的复数是对应的复数是对应的复数是
把复数1+i对应的复数绕原点逆时针方向旋转θ角，所得的向量对应复数-2i,则θ角的最小正值为
复平面内满足的复数z对应的点的轨迹是
设M=，N＝，则M与N的关系是（）
（A）MN（B）MN（C）M∪N＝M（D）M∩N＝
例题分析与解答：
已知＝2，arg(z+2)=，（1）求复数z；（2）在复平面内，把复数z3对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，求所得向量对应的复数。

设复数、在复平面上对应的点分别是A、B，已知、满足条件，若AOB是以∠B为直角的等腰三角形，求实数a、b的值。

复平面上的点A、B、C对应的复数分别是、、z3,且＝2，
求：（1）四边形OABC的面积（O为原点）；（2）ABC的面积。

4、已知复数z满足,求复数在复平面上对应点的轨迹。

5、（97全国）已知复数,复数在复平面上所对应的点分别为P、Q，证明OPQ是等腰直角三角形（其中O为原点）。

本节课小结：复数及其运算的几何意义与函数、几何的知识联系较为密切，在利用复数知识转化以后，要借助函数或几何的知识给予解决，同时要注意复数的模及辐角的性质在解题中的应用。

练习与作业：
已知arg(z+1)=，arg(z-1)=,则z=
将对应的向量顺时针旋转450，模变为1得向量则对应的复数是：
满足条件的复数z在复平面内对应点的轨迹是：
满足条件的复数z在复平面内对应点的轨迹是：
已知A（2，3），B（6，11），以AB为一直角边作等腰直角ABC，
则点C的坐标为
设复平面内OAB的顶点A、B分别对应复数、，O为坐标原点，且、满足条件，设OAB的面积为S，试求S的最大和最小值。

（95全国）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1、Z2、Z3、O（其中O是原点），已知Z2对应复数为Z2＝，求Z1和Z3对应的复数。