2024年陕西省西安市雁塔区高新三中中考数学四模试卷 (1).pdf

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意）

1．（3分）﹣2024的倒数是（）

A．﹣2024B．2024C．D．

2．（3分）杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成．秤

砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重．如图是常见的一种秤砣，则它的主

视图是（）

A．B．C．D．
3．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝24°，∠2＝70°，则∠A等于（）

A．46°B．45°C．40°D．30°

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．3a2+4a3＝7a5B．（2a）3＝2a3

C．a6÷a2＝a3D．2a2•3a＝6a3

5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，tanB＝，AD⊥BC于点D，AC＝2，若E、F分别为AC、

BC的中点，则EF的长为（）

A．B．2C．D．

6．（3分）点A（a，y1），B（a+2，y2）是一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上的两点．若

y1﹣y2＝﹣6，则k的值为（）

（）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3

7．（3分）如图，在⊙O中，弧AB所对的圆周角∠ACB＝55°．若D为弧AB上一点，∠AOD＝75°，

OD∥CB，则∠OAC的度数为（）

A．19°B．20°C．21°D．22°

8．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（m﹣2，n）和点B（m+6，n），其

顶点在x轴上，则n的值为（）

A．4B．8C．12D．16

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）下列实数：①②，③④0，⑤﹣1.010010001，其中无理数有个．

10．（3分）符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，C、D两点都是AB

的黄金分割点，若AB＝2，则AC的长是．

11．（3分）雪花是一种美丽的结晶体，其形状我们可近似看作一个正六边形ABCDEF（如图所示），连结

CF，若G是AB边上的中点，连结GE，则的值为．

12．（3分）如图，点A在反比例函数图象的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x

（）
轴正半轴上，且OC＝2AB，点D为OB的三等分点（DB＜OD），若△ADC的面积为5，则k的值

为．

13．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得

最小值时，的值是．

三、解答题（共13题，计81分，解答应写出过程）

14．（5分）计算：．

15．（5分）解不等式组．

16．（5分）解方程：．

17．（5分）如图9，已知四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝56°，请用尺规作图法，在BC上找一点E，

使∠BAE＝31°．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别为对角线BD上的两点，且DF＝BE，连接AE、CF，

若∠BFC+∠AEB＝180°，AE＝CF，求证：四边形ABCD为平行四边形．

（）
19．（5分）自西汉张骞出使西域以来，丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道，繁荣发

展了十几个世纪．中国古代数学也经由丝绸之路进行传播，其中刘徽所著《九章算术》中“盈不足术”

有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意

是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多

少？

20．（5分）2024年3月5日，某社区开展学雷锋志愿者活动．某校4名学生成为该活动志愿者，其中男

生2人，女生2人．

（Ⅰ）若从这4人中任选1人担任讲解员工作，恰好选中男生的概率是；

（Ⅱ）若从这4人中任选2人担任讲解员工作，请用画树状图或列表的方式表示所有可能的结果，并求

出恰好选中一男一女的概率．

21．（6分）小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用

小区中的一个斜坡CD，首先在斜坡CD的底端C测得高楼顶端A的仰角是60°，然后沿斜坡CD向上

走到D处，再测得高楼顶端A的仰角是37°，已知斜坡CD的坡比是i＝1：6，斜坡CD的底端C到高

楼AB底端B的距离是米，且B、C、E三点在一直线上（如图所示）．假设测角仪器的高度忽略

不计，求点D离地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°

≈0.75，

22．（7分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，神州十六号航天员景海鹏、朱杨柱