2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学四模试卷(含解析).pdf

2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学四模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.−1的倒数是()
10

A.−10B.10C.−1D.1
1010
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

3.如图，数轴上点ᵃ和点ᵃ分别表示数ᵄ和ᵄ，则下列式子不正确的是()

A.ᵄ>0B.ᵄ<−1C.ᵄ−ᵄ>0D.ᵄ+ᵄ<0

4.如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若∠ᵃᵄᵃ=20°，则

∠ᵃᵃᵃ的度数为()

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

5.直线ᵅᵆ=ᵅᵆ−ᵄᵅᵆ=−2ᵅᵆ+ᵄ
1：和2：在同一直角坐标系中的图象可能是()

，
A.B.

C.D.

6.如图，四边形ᵃᵃᵃᵃ为菱形，对角线ᵃᵃ，ᵃᵃ交于点ᵄ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为ᵃ.

若ᵃᵃ=10，ᵃᵃ=12，则cos∠ᵃᵃᵃ为()

A.4
5

B.3
5

C.3
4

D.1
2
7.如图，四边形ᵃᵃᵃᵃ内接于⊙ᵄ，已知点ᵃ为ᵃᵃ的中点，若∠ᵃ=50°，则∠ᵃᵃᵃ的

度数为()

A.50°

B.40°

C.30°

D.25°

8.ᵆ=ᵆ2+(1−ᵄ)ᵆ+1是关于ᵆ的二次函数，当ᵆ的取值范围是1≤ᵆ≤3时，ᵆ在ᵆ=1时取得最大值，则实

数ᵄ的取值范围是()

A.ᵄ≤−5B.ᵄ≥5C.ᵄ=3D.ᵄ≥3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.计算：(5−3)(5+3)=______．

，
10.如图，在正八边形中，ᵃᵃ、ᵃᵃ是两条对角线，则ᵃᵃ：ᵃᵃ=______．

11.如图，二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑

在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳.一把二胡的琴弦ᵃᵃ长

为70ᵅᵅ
，千斤线绑在点ᵃ处，则ᵃ点下方的琴弦ᵃᵃ长为______ᵅᵅ
．

12.如果一个正比例函数的图象与反比例函数ᵆ=−5的图象交于ᵃ(ᵆ,ᵆ)、ᵃ(ᵆ,ᵆ)两点，那么
ᵆ1122
(ᵆ−ᵆ)(ᵆ−ᵆ)
2121的值为______．
13.如图，在平行四边形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=8，ᵃᵃ=10，∠ᵃ=60°，点ᵄ在ᵃᵃ上，且

ᵃᵄ=8，点ᵄ
在ᵃᵃ上.若ᵄᵄ
平分四边形ᵃᵃᵃᵃ的面积，则ᵄᵄ
的长度为______．

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题5分)

计算：−12024−45÷5+3−27．

15.(本小题5分)
{3ᵆ−1≥5
解不等式组：1+2ᵆ>ᵆ−1．
3
16.(本小题5分)

化简：(1−4)÷ᵄ2−2ᵄ+1．
ᵄ+32ᵄ+6
17.(本小题5分)

如图，已知ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=30°，∠ᵃ=90°，ᵃᵃ=3，请你利用尺规在边ᵃᵃ上求作一点ᵃ，使点ᵃ到

ᵃᵃ的距离为1.(保留作图痕迹，不写作法)

，
18.(本小题5分)

如图，点ᵃ和点ᵃ在线段ᵃᵃ上，ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ//ᵃᵃ.求证：ᵃᵃ//ᵃᵃ．

19.(本小题5分)

2023年10月29日西安市迎来了一场激动人心的体育盛会--2023西安马拉松，当日，来自全国各地的参赛选

手齐聚永宁门，通过参加比赛感受秀美西安的城市魅力和人文风情，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃

的体育精神，比赛设置“全程马拉松”“半程马拉松”两种不同项目，甲、乙、丙三人分别参加了其中一

个项目．

(1)甲恰好参加的是：“半程马拉松”的概率是______；

(2)请画树状图求“甲、乙、丙三人恰好参加同一个项目”的概率．

20.(本小题5分)

围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由

边长均为1的小正方形组成的，棋盘上ᵃ、ᵃ两颗棋子的坐标分别为ᵃ(−2,4)，ᵃ(1,2)．

(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系并写出ᵃ、ᵃ两颗棋子的坐标：ᵃ(______)，ᵃ(______).

(2)线段ᵃᵃ平移后得到线段ᵃ′，点ᵃ′ᵃ的对应点是ᵃ(1,3)′，点ᵃ的对应点是ᵃ，点′ᵃ、ᵃ之间′的距离是

______．

，
21.(本小题6分)

“爱中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，为了让更多学生喜欢中国文化，学校组级七年级