中考数学一模试题北京市石景山区.docx

一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．的相反数是A． B． C． D．
2．清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为
A． B． C．D．
3．正五边形的每个内角等于
A．72° B．108° C．54° D．36°
4．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）5678910户数112231则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是
A．7.8，9B，3C．4.5，9D．4.5，3
5．将二次函数化成的形式，结果为
A． B．
C． D．
6．如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=25°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是
第6题图第7题图
红
黄
蓝
红
蓝
蓝
A．25°B．30°C．40°D．50°
7．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是
第8题图
Q
P
C
D
A
B
A． B． C． D．
8．如图，边长为1的正方形中有两个动点，,点从点出发沿作匀速运动，到达点后停止；同时点从点出发，沿折线→作匀速运动，，两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设，两点的运动时间为秒，两点之间的距离为,下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是
y
O
x
1

y
O
x
1

y
O
x
1

y
O
x
1

AB
CD

A
B
D
C
6米
第11题图
第10题图

二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：=_______________．
10．如图，，与相交于点，，若，则等于_____．
11．如图所示，小明同学在距离某建筑物6米的点A处测得条幅两端B点、C点的仰角分别为60°和30°，则条幅的高度BC为米（结果可以保留根号）．
12．在平面直角坐标系中，已知直线l：，作（1，0）关于的对称点，将点向右水平平移2个单位得到点；再作关于的对称点，将点向右水平平移2个单位得到点；…．请继续操作并探究：点的坐标是，点的坐标是．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．．
14．解方程：.
15．如图，在△和△中，，，，点在上．
求证：（1）△≌△；
（2）．
16．已知：，求代数式的值.
17．如图，一次函数的图象与轴交于点（），与函数()的图象交于点（）．
（1）求和的值；
（2）将函数（）的图象沿轴向下平移3个单位后交x轴于点．若点是平移后函数图象上一点，且△的面积是3，直接写出点的坐标．
18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在四边形中，,,于点，，求的长.
20．为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.
三个班级参加选修课的初二(5)班参加各类选修课的
人数统计图人数分布统计图
人数
音乐史管乐篮球健美操油画课程
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；
（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？
（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？
21．如图，⊙是△的外接圆，，连结并延长交⊙的切线于点．
（1）求证：；

（2）若，，求的长．
22．实验操作
（1）如图1，在平面直角坐标系中，△的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△以点为旋转中心，按顺时针方向旋转得到△，请在坐标系中画出点及△；
（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为）中有一个等边△，它的顶点都落在格点上，若将△以点为旋转中心，按顺时针方向旋转得到△，请在菱形网格图中画出△.其中，点旋转到点所经过的路线长为.
图1图2

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23.已知关于的方程有两个实数根，且为非负整数.
（1）求的值；
（2）将抛物线：向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线，若抛物线过点和点，求抛物线的表达式；
（3）将抛物线绕点()旋转得到抛物线，若抛物线与直线有两个交点且交点在其对称轴两侧，求的取值范围．
24．在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过