2024年北京市石景山区中考数学一模试卷.pdf

、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）

A．B．C．D．
2．（2分）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在

酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）

主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千

克．将8500用科学记数法表示应为（）

A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104

3．（2分）下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．
4．（2分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C．若

∠1＝55°，则∠2的大小为（）

A．35°B．45°C．55°D．125°

5．（2分）已知m+3＜0，则下列结论正确的是（）

A．﹣3＜m＜﹣m＜3B．m＜﹣3＜﹣m＜3C．﹣3＜m＜3＜﹣mD．m＜﹣3＜3＜﹣m

6．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）

A．4B．5C．6D．7

7．（2分）不透明的袋子中装有两个黄球和一个红球，除颜色外三个小球无其他差别．从中

随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到黄球的概

（）

率是（）

A．B．C．D．

8．（2分）如图，∠ABC＝90°，BA＝BC，BM是∠ABC内部的射线且∠CBM＜45°，过

点A作AD⊥BM于点D，过点C作CE⊥BM于点E，在DA上取点F，使得DF＝DE，

连接EF．设CE＝a，BE＝b，EF＝c，给出下面三个结论：①；②

；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

10．（2分）分解因式：xy2﹣4x＝．

11．（2分）如图，在▱ABCD中，点E在BC上且EB＝2EC，AE与BD交于点F．若BD＝

5，则BF的长为．

12．（2分）方程的解为．

13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝（k

＞0）的图象上，则y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）．

14．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值

是．

15．（2分）如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C．若∠

P＝40°，则∠A＝°．

（）

16．（2分）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设

备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：

①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他

三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；

②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；

③每个步骤所需时间如表所示：

步骤打扫卫生整理床铺更换客用物品检查设备

所需时间/分钟9764

在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要分

钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要分钟．

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每

题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出

文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（5分）计算：．

18．（5分）解不等式组：．

19．（5分）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．

20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，AE平分∠BAD交BC于点E，

连接DE．

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）连接BD交AE于点F．若∠BCD＝90°，cos∠DBC＝，BD＝2，求EC的

长．

（）

21．（6分）为了保护水资源，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如

表：

北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）

供水类型阶梯户年用水量（立方米）水价其中

水费水资源费污水处理

费

自来水第一阶梯0﹣180（含）52.071.571.36

第二阶梯181﹣260（含）74.07

第三阶梯260以上96.07

某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量．

22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（0，3）和