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类题策略思想流程函数与导数成绩重在“分”——分离、分解
函数与导数成绩普通以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立成绩的讨论等，是近几年高考试题的命题热点．对于这类综合成绩，通常为先求导，再变形、分离或分解出基本函数，再根据题意处理.[高考真题]
(2019·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝sinx－ln(1＋x)，f′(x)为f(x)的导数，证明：
(1)f′(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(π,2)))存在独一极大值点；
切入点：构造新函数g(x)＝f′(x)，研讨其单调性，讨论g′(x)的零点
(2)f(x)有且仅有2个零点．
关键点：对x分类讨论，如当x∈(－1，0]时，讨论f(x)的零点情况规范答题技法点拨阅卷现场[规范解答](1)设g(x)＝f′(x)，则g(x)＝cosx－eq\f(1,1＋x)，g′(x)＝－sinx＋eq\f(1,（1＋x）2)①.1分
当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(π,2)))时，g′(x)单调递减，而g′(0)＞0，g′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＜0，可得g′(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(π,2)))有独一零点.2分
设为α.则当x∈(－1，α)时，g′(x)＞0；当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α，\f(π,2)))时，g′(x)＜0.3分
所以g(x)在(－1，α)单调递增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α，\f(π,2)))单调递减，故g(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(π,2)))存在独一极大值点，即f′(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(π,2)))存在独一极大值点.4分
(2)f(x)的定义域为(－1，＋∞)．
(ⅰ)当x∈(－1，0]时，由(1)知，f′(x)在(－1，0)单调递增，而f′(0)＝0，所以当x∈(－1，0)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－1，0)单调递减．又f(0)＝0，从而x＝0是f(x)在(－1，0]的独一零点.6分
(ⅱ)当x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，由(1)知，f′(x)在(0，α)单调递增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α，\f(π,2)))单调递减，而f′(0)＝0，f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＜0，所以存在β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α，\f(π,2)))，使得f′(β)＝0，且当x∈(0，β)时，f′(x)＞0；当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β，\f(π,2)))时，f′(x)＜0.故f(x)在(0，β)单调递增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β，\f(π,2)))单调递减.8分
又f(0)＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝1－lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(π,2)))＞0，
所以当x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)＞0.
从而，f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))没有零点.9分
(ⅲ)当x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，f′(x)＜0，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))单调递减．
而feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＞0，f(π)＜0，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))有独一零点.10分
(ⅳ)当x∈(π，＋∞)时，ln(x＋1)＞1，所以f(x)＜0，从而f(x)在(π，＋∞)没有零点．
综上，f(x)有且仅有2个零点.12分评分细则：
第(1)问踩点