第46课时与圆有关的定点、定值、最值与范围问题.doc

第46课时与圆有关的定点、定值、最值与范围问题
【复习目标】
解决与圆有关的定点、定值、最值与范围问题
【例题精讲】
题型一、与圆有关的定点问题
已知圆与x轴交于A，B两点，P是该圆上任意一点，AP，PB的延长线分别交直线于M，N两点
求MN的最小值；
求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出该定点的坐标。l

N
M
P
B
O

A

训练1、在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

题型二、与圆有关的定值问题
已知圆，点，直线
求与圆C相切，且与直线垂直的直线方程；
在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标。

P

O
B
A

训练2、在平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得弦长为。
求圆O的方程；
若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线的方程；
设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别交x轴于点，问mn是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

题型三、与圆有关的最值与范围问题
已知实数满足方程
求的最大值和最小值；
求的最大值和最小值。

训练3、已知M为圆C：上任意一点，且点
求MQ的最大值和最小值；
若，求的最大值和最小值。

已知圆和直线，由圆C外一点向圆C引切线PQ，切点为Q，且满足PQ等于P到直线的距离。
求实数a,b满足的关系式；
设M是圆C上一点，求线段PM长的最小值；
当P在x轴上时，在上求一点R，使得最大。

【反馈练习】
已知两圆，，则经过两圆交点且面积最小的圆的方程为

若直线与圆相切，则的取值范围为

已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点
求证：的面积为定值；
设直线与圆C交于点M,N，若，求圆C的方程。