与圆有关的定点定值最值与范围问题.pptx

会计学2.圆与圆的位置关系(圆O1、圆O2半径r1、r1，d＝O1O2)
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一个考情分析
与圆有关的综合性问题，其中最重要的类型有定点问题、定值问题、最值与范围问题．
解这类问题可以通过建立目标函数、利用几何意义、直接求解或计算求得．
1．已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则经过两圆交点且面积最小的圆的方程为________________．
/3．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________．
4．(2012·盐城模拟)与直线x＝3相切，且与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1相内切的半径最小的圆的方程为________．
5．(2013·连云港模拟)一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是________．
考向一与圆有关的定点问题//[方法总结]与圆有关的定点问题最终可化为含有参数的动直线或动圆过定点．解这类问题关键是引入参数求出动直线或动圆的方程．
【训练1】已知圆x2＋y2＝1与x轴交于A、B两点，P是该圆上任意一点，AP、PB的延长线分别交直线l：x＝2于M、N两点．
(1)求MN的最小值；
(2)求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出该定点的坐标．
/【例2】(2013·扬州调研)已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5,0)，直线l：x－2y＝0.
(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
///[方法总结]解与圆有关的定值问题，可以通过直接计算或证明，还可以通过特殊化，先猜出定值再给出证明．这里是采用的另外一种方法，即先设出定值，再通过比较系数法求得．
////【例3】(2012·扬州中学质检(三))已知⊙C：x2＋(y－1)2＝1和直线l：y＝－1，由⊙C外一点P(a，b)向⊙C引切线PQ，切点为Q，且满足PQ等于P到直线l的距离．
///[方法总结]解与圆有关的最值与范围问题，可以通过建立目标函数求得，还可以用基本不等式和圆的几何意义求解．
/答案[8,16]
与圆有关的最值与范围问题是江苏高考考查解析几何的重点，解这类问题的主要方法是建立目标函数，利用基本不等式以及圆的几何意义，特别是几何法，是解与圆有关的问题的特有的典型方法．
/[审题与转化]第一步：(1)利用椭圆的几何性质求方程．(2)先假设点存在，将面积用点的坐标表示，再用均值不等式求解．
/[反思与回顾]第三步：本题考查椭圆方程、几何性质等知识，考查解析几何的基本思想方法及转化与化归思想．题目中转化条件是解题关键．
高考经典题组训练2．(2012·天津卷改编)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________．
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