相互独立事件同时发生的概率课时练习.doc

一、选择题
1．若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝eq\f(1,4)，则P(E·F)的值等于()
A．0 B.eq\f(1,16)
C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)
解析：选B.E·F代表E与F同时发生，
∴P(E·F)＝P(E)·P(F)＝eq\f(1,16).故选B.
2．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为eq\f(4,5)，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是()
A.eq\f(16,625) B.eq\f(96,625)
C.eq\f(192,625) D.eq\f(256,625)
解析：选B.由独立重复试验的概率公式知所求概率为Ceq\o\al(2,4)·(eq\f(4,5))2·(eq\f(1,5))2＝eq\f(96,625)，故选B.
3．在某高校举办的运动会上，甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()
A．0.216 B．0.36
C．0.432 D．0.648
解析：选D.甲获胜分两种情况：
①甲∶乙＝2∶0，其概率为(0.6)2＝0.36.
②甲∶乙＝2∶1，其概率为[Ceq\o\al(1,2)0.6×(1－0.6)×0.6]＝0.288.
∴甲获胜的概率为0.648.
4．设两个相互独立事件A、B都不发生的概率为eq\f(1,9)，则A与B都发生的概率范围是()
A．[0，eq\f(8,9)] B．[eq\f(1,9)，eq\f(5,9)]
C．[eq\f(2,3)，eq\f(8,9)] D．[0，eq\f(4,9)]
解析：选D.设事件A、B发生的概率分别为P(A)＝x，P(B)＝y，∴P(eq\a\vs4\al(\x\to(A))eq\a\vs4\al(\x\to(B)))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝(1－x)(1－y)＝eq\f(1,9).
∴1＋xy＝eq\f(1,9)＋x＋y≥eq\f(1,9)＋2eq\r(xy).
∴eq\r(xy)≤eq\f(2,3)或eq\r(xy)≥eq\f(4,3)(舍去)，∴0≤xy≤eq\f(4,9).

5．(2011·高考湖北卷)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()
A．0.960 B．0.864
C．0.720 D．0.576
解析：选B.法一：由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8，
∵K，A1，A2相互独立，
∴A1，A2至少有一个正常工作的概率为
P(eq\x\to(A1)A2)＋P(A1eq\x\to(A2))＋P(A1A2)
＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96.
∴系统正常工作的概率为
P(K)[P(eq\x\to(A1)A2)＋P(A1eq\x\to(A2))＋P(A1A2)]
＝0.9×0.96＝0.864.
法二：A1，A2至少有一个正常工作的概率为
1－P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2))＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，
∴系统正常工作的概率为P(K)[1－P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2))]
＝0.9×0.96＝0.864.
二、填空题
6．(2011·高考重庆卷)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．
解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率
P＝Ceq\o\al(4,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq\o\al(5,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq\o\al(6,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＝eq\f(11,32).
答案：eq\f(11,32)
7．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互