必修五1.1.2余弦定理.ppt

余弦定理(一)千岛湖3.4km千岛湖因为某种实际需要，需测量左图中A、B两点间的距离，如何测量？余弦定理CCC复习回顾：新课讲授：新课讲授：我们已经学过向量,下面试着用向量的方法给予证明思考6：如图所示建立直角坐标系，点A，B的坐标分别是什么？
根据两点间的距离公式可得什么结论？余弦定理想一想：余弦定理能够解决什么问题？一、已知三角形的两边及夹角求解三角形变式：3例2、在△ABC中，已知a=,b=2,c=,
解三角形(依次求解A、B、C).变式：三.判断三角形的形状
由推论我们能判断三角形的角的情况吗?（1）若A为直角，则a²=b²+c²
（2）若A为锐角，则a²<b²+c²
（3）若A为钝角，则a²>b²+c²例
3.4km巩固提高巩固提高练一练：会用才是硬道理思考：已知三角形三边长为a,b,c,怎样判断△ABC是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形？例2在△ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,
求最大角的余弦值.例3在△ABC中，已知BC=a,AC=b,cosC=-0.5,
(1)求角C的度数（2）求AB的长练：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长
A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，6例3：在△ABC中，已知a=2,b=，解三角形。思考1.在△ABC中，已知a=7,b=5,c=3，求A。解:过A作BC边上的高AD,则
AD=4sin600,CD=4cos600,
BD=3－4cos600,
∴AB2=AD2+BD2=(4sin600)2+(3－4cos600)2
=42+32－2×3×4cos600
∴AB=
证明：在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c,a,b.C点的坐标为()例.已知b=8,c=3,A=600求a.例3：在⊿ABC中，已知b=60cm,c=34cm,A=41°,解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）.例4，在⊿ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形（角度精确到1′）。等腰三角形的底边长为a，腰长为2a,求腰上的中线长。（2）若A,B,C是⊿ABC的三个内角，则sinA+sinB____sinC.二.三种证明方法的比较：四类解三角形问题：
（1）已知两角和任意一边，求其他两边和一角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角。
（3）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；
（4）已知三边，求三个角。
中，若错因分析：正确解答若这个三角形有两解，求