1.1.2余弦定理（二）.doc

用心爱心专心1.1.2余弦定理（二）一、教学目标1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2.过程与方法:通过引导学生分析解答三个典型例子使学生学会综合运用正、余弦定理三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3.情态与价值：通过正、余弦定理在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能从而从本质上反映了事物之间的内在联系。二、教学重、难点重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。四、教学设想[复习引入]余弦定理及基本作用①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边②已知三角形的三条边就可以求出其它角。练习]1。教材P8面第2题2．在ABC中若求角A（答案：A=120）思考。解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？求解三角形一定要知道一边吗？（1）已知三角形的任意两边与其中一边的对角；例如（先由正弦定理求B由三角形内角和求C再由正、余弦定理求C边）（2）已知三角形的任意两角及其一边；例如（先由三角形内角和求角C正弦定理求a、b）（3）已知三角形的任意两边及它们的夹角；例如（先由余弦定理求C边再由正、余弦定理求角A、B）（4）已知三角形的三条边。例如（先由余弦定理求最大边所对的角）[探索研究]例1．在中已知下列条件解三角形（1）（一解）（2）（一解）（3）（二解）（4）（一解）（5）（无解）分析：先由可进一步求出B；则从而归纳：（1）如果已知的A是直角或钝角a＞b只有一解；（2）如果已知的A是锐角a＞b或a=b只有一解；（3）如果已知的A是锐角a＜b1、有二解；2、只有一解；3、无解。评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时只有当A为锐角且时有两解；其它情况时则只有一解或无解。[随堂练习1]（1）在ABC中已知试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC中若则符合题意的b的值有_____个。（3）在ABC中如果利用正弦定理解三角形有两解求x的取值范围。（答案：（1）有两解；（2）0；（3））例2．在ABC中已知判断ABC的类型。分析：由余弦定理可知解：即∴。[随堂练习2]（1）在ABC中已知判断ABC的类型。（2）已知ABC满足条件判断ABC的类型。（答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）例3．在ABC中面积为求的值分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理解：由得则=3即从而[随堂练习3]（1）在ABC中若且此三角形的面积求角C（2）在ABC中其三边分别为a、b、c且三角形的面积求角C（答案：（1）或；（2））[课堂小结]（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。五、作业（课时作业）（1）在ABC中已知试判断此三角形的解的情况。（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长求实数x的取值范围。（3）在ABC中判断ABC的形状。（4）三角形的两边分别为3cm5cm它们所夹的角的余弦为方程的根求这个三角形的面积。