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高三文科数学小综合专题练习——概率与统计

一、选择题
1.有如下几个结论：
①相关指数越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；
②回归直线方程：一定过样本点的中心：（；
③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；
④在独立性检验中，若公式中的的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强.
其中正确结论的个数有（）个.A.B.C.D.
2.在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（）
A.B.C.D.
3.一个公司有个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为的样本(是的倍数)．已知某部门被抽取了个员工，那么这一部门的员工数是（）
A. B. C. D.
4.在长方形中，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到点的距离不大于的概率为（）
A．B．C．D．
身高体重5.从某高中随机选取名高三男生，
其身高和体重的数据如右表所示：
根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A.B.C.D.

二、填空题
6.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有、、、名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为.
7.下图的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．
8.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将
所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知
图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小
组的频数为，则报考飞行员的学生人数是.
9.若数据的平均数，方差，则数据
的标准差为.
10.从区间上任取两个实数和，则方程有实根的概率为.
编号12345成绩7076727072三、解答题
11．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

12.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩
相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在
[50，90）之外的人数。

13.
某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中实数的值；
（2）若该校高一年级共有学生人，试估计该校
高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数；
（3）根据频率分布直方图估计该校高一年级学生的
期中考试数学成绩的平均分；
（4）根据频率分布直方图计算这名学生期中考试
数学成绩的中位数、众数；
（5）若从数学成绩在与两个分数
段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数
学成绩之差的绝对值不大于的概率．

偏瘦正常肥胖女生（人）男生（人）14.调查某初中名学生的肥胖情况，得右表已知从这批学生中随机抽取名学生，抽到偏瘦男生的概率为.
（1）求的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（3）已知，，肥胖学生中男生不少于女生的概率.

15.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组频数频率100.252520.05合计1

（1）求出表中及图中的值；
（2）若该校高一学生有人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

16.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图.
（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；
（2）设甲车间产品重量的众数为，乙车间产品重量的
中位数为，求的值；
（3）若从乙车间件样品中随机抽取两件，求所抽取的
两件样品的重量之差不超过克的概率.

17.甲、乙两所