中点四边形和梯形的中位线.doc

广州市东环中学八年级数学学案

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第19章四边形——中点四边形及梯形的中位线【1917】
初二（）班姓名学号
一、学习过程：
环节一、中点四边形
（一）、定义：依次连接一个四边形四边中点所得的四边形叫做中点四边形
（二）、探索中点四边形的特殊性质。
请你在下列各图中画出它的中点四边形，并说明此四边形是何特殊四边形。，
图1是一个普通四边形，它的中点四边形是
图2是平行四边形，它的中点四边形是
图3是矩形，它的中点四边形是
图4是菱形，它的中点四边形是
图5是正方形，它的中点四边形是
图6是等腰梯形，它的中点四边形是

你还能画出一个中点四边形是矩形或菱形的四边形吗？试试看。

（三）小结：如图，四边形中，分别是边的中点．则四边形一定是；
请你添加一个条件，使四边形为菱形，应添加的条件是．
若添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是A
D
H
G
C
F
B
E

．

环节二:梯形的中位线
1、定义：梯形中位线：连结梯形两腰中点的线段叫梯形中位线
2、定理：
已知：梯形ABCD中，AD//BC，M,N分别为AB,，CD中点
求证：∥，
证明：连结AN并延长，交BC的延长线于E

梯形中位线与梯形的两底有什么位置关系，数量关系？
归纳：梯形中位线平行于并且等于的一半。
几何语言：
∵梯形ABCD中，AD//BC，M是AB中点，N是DC中点
∴MN是梯形ABCD的_____
∴，___________

环节三、课堂练习【A组】
1、已知梯形上底8厘米，下底为10厘米，则中位线为_____
2、已知梯形中位线长9厘米，一底长12厘米，则另一底为___________
3、梯形上底长为2，下底为6，m，高为5，则中位线长为__________，梯形面积＝__________
梯形的又一个面积公式：
（l为梯形的中位线）
4、梯形的中位线长为10，高为3，则梯形的面积为；
第6题图

5、等腰梯形中位线长6，腰为4，周长为____________

6、如图，DE是三角形ABC的中位线，FG为梯形中位线，DE=4，则FG=__________

【B组】
1、已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是_____cm.
2、一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这梯形的高是（）
A、6cmB、6cmC、3cmD、3cmA
D
H
G
C
F
B
E
（图1）

3．如图1，四边形中，分别是边的中点．请你添加一个条件，使四边形为菱形，应添加的条件是．

4、已知，如图梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MH是梯形中位线，∠DBC＝30o，猜想MN与AC什么关系？并证明猜想。

【C组】
如图，MN是梯形ABCD的中位线，与对角线BD交于点P，则P是BD的中点吗？
请说明理由。
A
B
C
M
N
D
P

2．如图，MN是梯形ABCD的中位线，与对角线BD交于点P，与AC交于点Q，
试说明。