导数与单调性.doc

编号： 032精编原创教案彭龙升

导数与函数单调性
一、上节回顾：【临沂高新实验中学】8．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是▲
二、08~11年江苏数学命题研究及12年走势分析
2011年江苏省高考说明中，《导数及其应用》属于必做题部分，其中导数的概念是A级要求，导数的几何意义，导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值，以及导数在实际问题中的应用是B级要求.
导数与函数、数列、三角、不等式、解析几何等知识有着密切的联系，导数作为工具在研究函数的性质及在实际生活中有着广泛的应用,导数是高中数学中与高等数学联系最密切的知识之一,所以备受高考命题老师的重视.
2008年14题考查导数在函数单调性的综合运用
2009年03题考查导数研究函数单调性
2010年14题考查导数研究函数性质
2011年12题考查指数函数、导数的几何意义
导数—导数作为新增内容应为考查的重点内容。利用导数刻划函数,或已知函数性质求参数范围等，2008年江苏考了一道“导数应用题”，理科加试考了“导数与定积分混合型”题,2009年未考大题。那么2011年仍应重视导数题的考查,以中档题为主。小题中两年都考了三次函数,应该更加关注指、对数函数,三角函数的导数及相关的超越函数.
三、知识点梳理：
函数单调性：
⑴函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数.
⑵常数的判定方法；
如果函数在区间内恒有=0，则为常数.
注：①是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时f（x）=0，同样是f（x）递减的充分非必要条件.
②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.
经典体验：
1.【07广东12】函数的单调递增区间是▲.
2.函数上的最小值是▲.
3.函数在区间[0，]上的最大值是▲.
经典讲练：
例：1.【2010·拉萨中学月考】函数在定义域（）内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为__▲____.
2.【靖江六校2011一调】7.已知函数在定义域上可导，的图像如图，记的导函数，则不等式的解集是__▲____.
3.【聊城一中·文科】10．定义在R上的函数满．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是▲.

例：2（2001年天津卷）是上的偶函数。
（I）求的值；
（II）证明在上是增函数。

变式练习1.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：若，则对任意，有.

变式练习2求下列函数的最值.
1.；
2.，

例:3【2010黄冈中学】若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是▲.

变式练习1【温州十校联合·理】22已知函数上是增函数.（I）求实数a的取值范围；
所以
变式练习2【2010·南京模拟】若函数在上递增，则实数a的取值范围为▲.
变式练习3【2007年江苏13】已知函数在区间上的最大值与最小值分别
为，则．32
变式练习4【2007江西9】设在内单调递增，，则是的。必要不充分条件

例4【兴化市戴南高级中学09模】19．已知函数
（1）求函数的最大值；
（2）设，求在上的最大值；
(3)试证明：对，不等式恒成立．

变式练习【楚州中学10—11高二期末】20．已知函数，且对任意，有.
（1）求；
（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.
（3）讨论函数的零点个数？(提示：)