函数的极值和最值与导数.docx

高二理科数学下学期训练四
函数的极值与最值
姓名学号分数
1．已知函数y＝f(x)在定义域内可导，则函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
2．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是()
A．(2,3) B．(3，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，3)
3．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()

4．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为()
A．1，－3 B．1,3
C．－1,3 D．－1，－3
5．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是()
A．(－1,2) B．(－3,6)
C．(－∞，－3)∪(6，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
6．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是()
A．12，－8 B．1，－8
C．12，－15 D．5，－16
7．函数y＝eq\f(lnx,x)的最大值为()
A．e－1B．eC．e2 D．10
8．若函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为()
A．－10 B．－71
C．－15 D．－22
9．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()
A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞)
C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)
10．已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是()
A．(－∞，－1) B．(0，＋∞)
C．(0,1) D．(－1,0)
11．函数f(x)＝ax2＋bx在x＝eq\f(1,a)处有极值，则b的值为________．
12．设函数f(x)＝eq\f(1,2)x2ex，若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)＞m恒成立，则实数m的取值范围是________．
13．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．

二、解答题
1．已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．

2．设函数f(x)＝ex－eq\f(k,2)x2－x.
(1)若k＝0，求f(x)的最小值；
(2)若k＝1，讨论函数f(x)的单调性．

3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.
(1)求a，b的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．

4、已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数a，b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

5．已知f(x)＝2ln(x＋a)－x2－x在x＝0处取得极值．
(1)求实数a的值．
(2)若关于x的方程f(x)＋b＝0的区间[－1,1]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．

6．已知函数f(x)＝lnx＋eq\f(a,x).
(1)当a<0时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是eq\f(3,2)，求a的值．

7．已知函数f(x)＝－eq\f(1,2)x2＋2x－aex.
(1)若a＝1，求f(x)在x＝1处的切线方程；
(2)若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围．

1、解析：选B根据导数的性质可知，若函数y＝f(x)在这点处取得极值，则f′(x)＝0，即必要性成立；反之不一定成立，如函数f(x)＝x3在R上是增函数，f′(x)＝3x2，则f′(0)＝0，但在x＝0处函数不是极值，即充分性不成立．故函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的必要不充分条件，故选B.
2、解析：选B因为函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，又f′(x)＝6x2＋2ax＋36，所以f′(2)＝0解得a＝－15.令f′(x)＞0，解得x＞3或x＜2，所以函数的一个递增区间是(3，＋∞)．
/3、解析：选C由题意可得f′(－2)＝0，而