函数图象及其变换教案.doc

函数图象及其变换
学习目标：
知识与技能：
使学生通过一些特殊函数的图象归纳出图象平移、对称变换的方法和规律。
会利用一些基本函数的图象通过平移、对称变换做出一些常见函数的图象。
会利用函数的图象解决有关函数的问题。

过程与方法：4、体验在观察、分析、抽象的基础上进行推广的方法，也就是从特殊到一般，再由一般到特殊的推理过程，培养思维能力。情感态度价值观：5、通过提问、讨论、操作、探究等各种数学活动，体验问题解决的过程，激发学习数学的兴趣6、通过函数图象的对称美，体会数学美感，培养审美意识。

教学重点：
图象的平移和对称关系
函数是整个高中数学的重点和难点，高中阶段对函数性质的研究往往是通过研究函数图像及其变换得到的，所以函数图像及其变换也就成为高考的固定考点。历年高考考试大纲中都明确要求，学生要“会运用函数图像理解和研究函数的性质”，并且与前几年比较可以发现，近几年高考对于函数图像方面的考查已经不再局限于对几个常见函数本身的单一的考查，而是结合函数的运算，更为深刻地考查函数与函数、函数与方程、函数与不等式、函数与其他学科或现实生活等方面的联系。这就要求我们不仅要熟练掌握一些基本函数的图像特征及函数图像变换的几种常见方法，而且要会灵活运用。

一、探究过程：
问题1：如何由的图象得到下列各函数的图象？并在同一坐标系内画出它们的草图。

规律：平移变换
左右平移,即：“左加，右减”
上下平移“上加，下减”
问题2：说出下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图
.

规律总结：
对称变换：（1）函数的图象关于y轴对称；
（2）函数的图象关于x轴对称
（3）函数的图象原点关于对称；
（4）函数的图象关于y=x对称；
问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？

规律总结：对称变换
（5）由的的图象做：保留图象右测的部分，再加上将右测的部分关于y轴对称到图象的左测的部分，去掉原来左测的部分。口诀：“清左翻右”
（6）由的的图象做：保留图象上方的部分，再加上下方的部分关于x轴对称到上方的部分。去掉原来下方的部分。
二、基础练习题

1.为了得到y=2x-3-1图象，只需把y=2x图象上所有点().
（A)向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
(B)向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
(C)向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
(D)向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
2.将y＝f(x)的图象经过怎样的图象变换得到y＝f(-x+2)+1图象
3.函数y=x2-2|x|的图象是().

4.函数f(x)=|log2x|的图象是().

三、函数图象的应用
（一）利用函数图象研究函数的性质
例1．函数的递减区间是，
在（-2,1〕上的最小值是。

（二）利用函数图象解决方程与不等式问题

四、思考题:

五、小結
主要复习了函数图象的简单变换和利用函数图象解决一些函数、方程与不等式问题的方法.把我们已学过的基本初等函数的图象（如一次、二次和反比例函数，指数、对数函数的图象）进行一些简单变换（如平移、对称和旋转变换等）可以作出一些较为复杂的函数的图象，这是同学们要掌握的一个基本功.利用函数图象解决一些函数、方程与不等式问题的方法，重点在于“以形助数”，通过“以形助数”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的.