2024年河南省平顶山市部分学校中考数学二模试卷附解析.pdf

2024年河南省平顶山市部分学校中考数学二模试卷附解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）

A．B．C．D．

2．（3分）杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成．秤

砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重．如图是常见的一种秤砣，则它的主

视图是（）

A．B．C．D．
3．（3分）“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为

0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（）

A．4×10﹣11B．4×10﹣10C．4×10﹣9D．0.4×10﹣9

4．（3分）下列计算正确的是（）

A．

B．

C．分解因式：a3﹣a＝a（a2﹣1）

D．2a2•4a3＝8a5
5．（3分）四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改

变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′＝30°，

那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是（）

（）
A．B．C．D．1

6．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于

点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）

A．45°B．50°C．55°D．60°

7．（3分）y＝﹣（x+1）2的图象平移或翻折后经过坐标原点有以下4种方法：①向右平移1个单位长度；

②向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度；③向上平移1个单位长度；④沿x轴翻折，再

向下平移1个单位长度．你认为小郑的4种方法中正确的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．（3分）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，点E是弧BD的中点，连接AC、BE，若∠ACD＝20°，则

∠ABE的度数（）

A．40°B．44°C．50°D．55°

9．（3分）小明使用图形计算器探究函数y＝的图象，他输入了一组a、b的值，得到了下面的函

数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a、b的值满足（）

（）
A．a＜0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＞0，b＞0

10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝60°，，点P

沿BD从点B匀速运动到点D．设点P的运动时间为x，PM+PN＝y，图2是点P运动时y随x变化的

函数关系图象，则图2中最低点的纵坐标a的值为（）

A．B．C．D．3

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）计算：＝．

12．（3分）某数学兴趣小组准备了4张地铁标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把

这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中只有一张是轴对称图形的概

率为．

13．（3分）如图，一个钟摆的摆长OB为1.5米，当钟摆向两边摆动时，摆角∠BOD为2a，且两边的摆动

角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差AC为.（用含a

的式子表示）

（）
14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，函数（k

＞0，x＞0）的图象分别与边AO，AB交于点C，D．若D为AB的中点，则的值等于．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形翻折，使边AD与边BC重合，展开后得到

折痕MN，E是AD的中点，动点F从点D出发，沿D→C→B的方向在DC和CB上运动，将矩形沿

EF翻折，点D的对应点为G，点C的对应点为C′，当点G恰好落在MN上时，点F运动的距离

为．

三、解答题（8小题，共75分）

16．（9分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图

痕迹）．

（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A1B1C1；

（2）在图2中，作△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB2C2；

（3）在图3中，找出格点D并画出直线AD，使直线AD将△ABC分成面积相等的两部分．

（）
17．（9分）证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

18．（9分）为了解甲、乙两种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某批生产的甲、乙两种型号扫地

机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数（满分为10分，除尘指数

越高，说明除尘效果越好），并对数据进行整理、描述和分析．

a．10台甲型号扫