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《一次函数的图象与性质》拓展资源

【每周学习盘点】（一）
一、理解一次函数的概念
知识链接：函数(，，是常数)叫一次函数.特别地当时，()叫正比例函数.
1、已知：是一次函数，求的值.
【思维激活】是关于x的一次函数的两个条件：自变量的最高次项的次数为1，且一次项系数≠0，
解：由题意得：0，且，，或（舍去），因此，.

二、一次函数的图象性质：
知识链接：（1）特殊点：一次函数的图象是一条直线.一般画两点A（）,B，然后经过这两点作直线即可；（2）图像位置：直线，在直角坐标系中的位置由常数、的符号决定，当时，经过一、二、三象限；当时，经过一、三、四象限；当时，经过一、二、四象限；当时，经过二、三、四象限.（3）增减性：当k>0时，随着的增大而增大；当k<0时，随着的增大而减小。（增减性与无关.这里的值可以决定直线倾斜的方向，的值可以决定直线与轴相交的交点的位置）

2、已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
【思维激活】（1）一次函数()中，常数项b就是与y轴交点的纵坐标，也称作直线在y轴上的截距。（2）函数的增减性只与k有关，与b无关。
解：依题意，得，解得n=-1，∴=-3x-1,
=(3-)x,是正比例函数；=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，随x的增大而减小；=(3-)x的图象经过第一、三象限，随x的增大而增大。
三、两直线的位置关系
知识链接：（1）直线经过点（），或点（）在直线上，则满足关系式，就是.（2）直线y=+与直线y=平行，则，且反之亦然；(3)直线y=+与直线y=平行，则，且且反之亦然；（4）直线y=+与直线y=垂直，则，反之亦然。
3、（1）直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。
【思维激活】直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。
解：∵y=kx+b与y=5-4x平行，∴k=-4,∵y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴，
∴b=18，∴y=-4x+18。

（2）已知，直线与垂直，且过点（1，-2），请问直线不经过哪个象限？
【思维激活】两直线垂直，则；K确定倾斜方向，b确定与y轴交点的位置。
解：由题意得：，；：把（1，-2）代入得；即直线不经过第二象限.

四、求一次函数解析式
知识链接：用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：设（函数解析式）、列（根据条件列方程（组））、解（解方程（组））、写（出函数解析式）。
4、已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。
【思维激活】画出草图，利用几何性质求出点的坐标。
解：设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，
设B（-2，），其中<0，∵=6，∴AO·||=6，
∴=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1
把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，
得解得：
∴y=x,y=-x-3即所求。

5、如图1，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．

【思维激活】设直线l的解析式为y=kx(k≠0),因为l分△AOB面积比为2：1，故分两种情况：①S△AOC：S△BOC=2：1；②S△AOC：S△BOC=1：2．求出C点坐标，就可以求出直线l的解析式．
解：∵直线y=x+3的图象与x,y轴交于A，B两点．∴A点坐标为（-3，0）,B点坐标为(0,3).∴|OA|＝3，|OB|=3．∴S△AOB=|OA|·|OB|=×3×3=.
设直线l的解析式为y=kx（k≠0）.
∵直线l把△AOB的面积分为2：1，直线l与线段AB交于点C
∴分两种情况来讨论：
①当S△AOC:S△BOC=2:1时，设C点坐标为（x1，y1）.
又∵S△AOB=S△AOC+S△BOC=，∴S△AOB==3.
即S△AOC=·|OA|·|y1|=×3×|y1|=3.
∴y1=±2，由图示可知取y1=2．又∵点C在直线AB上，∴2=x1+3，∴x1=-1.
∴C点坐标为（-1，2）．把C点坐标（-1，2）代人y=kx中，得
2=-1·k，∴k＝-2．∴直线l的解析式为y=-2x．
②当S△AOC:S△BOC=1:2时，设C点坐标为(x2,y2)．
又∵S△AOC=S△AOC+S△BOC=,∴S△A