一次函数的图象与性质.docx

一次函数的图象与性质一、一次函数的概念一次函数的一般形式是正比例函数的一般形式是练习：已知：是一次函数，求的值.二、一次函数的图象性质：（1）一次函数的图象是.它与x轴的交点是与y轴的交点是（2）图像位置：直线，在直角坐标系中的位置由常数、的符号决定。当时，经过一、二、三象限；当时，经过一、三、四象限；当时，经过一、二、四象限；当时，经过二、三、四象限.（3）增减性：当k>0时，随着的增大而增大；当k<0时，随着的增大而减小。（增减性与无关.这里的值可以决定直线倾斜的方向，的值可以决定直线与轴相交的交点的位置）2、已知一次函数=(n-2)x+-3的图象与y轴交点的纵坐标为1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。【思维激活】（1）一次函数()中，常数项b就是与y轴交点的纵坐标，也称作直线在y轴上的截距。（2）函数的增减性只与k有关，与b无关。解：依题意，得，解得n=-1，∴=-3x-1,=(3-)x,是正比例函数；=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，随x的增大而减小；=(3-)x的图象经过第一、三象限，随x的增大而增大。三、两直线的位置关系知识链接：（1）直线经过点（），或点（）在直线上，则满足关系式，就是.（2）直线y=+与直线y=平行，则，且反之亦然；(3)直线y=+与直线y=平行，则，且且反之亦然；（4）直线y=+与直线y=垂直，则，反之亦然。3、（1）直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。【思维激活】直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。解：∵y=kx+b与y=5-4x平行，∴k=-4,∵y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴，∴b=18，∴y=-4x+18。（2）已知，直线与垂直，且过点（1，-2），请问直线不经过哪个象限？【思维激活】两直线垂直，则；K确定倾斜方向，b确定与y轴交点的位置。解：由题意得：，；：把（1，-2）代入得；即直线不经过第二象限.四、求一次函数解析式知识链接：用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：设（函数解析式）、列（根据条件列方程（组））、解（解方程（组））、写（出函数解析式）。4、已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。【思维激活】画出草图，利用几何性质求出点的坐标。解：设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，），其中<0，∵=6，∴AO·||=6，∴=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得解得：∴y=x,y=-x-3即所求。5、如图1，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．【思维激活】设直线l的解析式为y=kx(k≠0),因为l分△AOB面积比为2：1，故分两种情况：①S△AOC：S△BOC=2：1；②S△AOC：S△BOC=1：2．求出C点坐标，就可以求出直线l的解析式．解：∵直线y=x+3的图象与x,y轴交于A，B两点．∴A点坐标为（-3，0）,B点坐标为(0,3).∴|OA|＝3，|OB|=3．∴S△AOB=|OA|·|OB|=×3×3=.设直线l的解析式为y=kx（k≠0）.∵直线l把△AOB的面积分为2：1，直线l与线段AB交于点C∴分两种情况来讨论：①当S△AOC:S△BOC=2:1时，设C点坐标为（x1，y1）.又∵S△AOB=S△AOC+S△BOC=，∴S△AOB==3.即S△AOC=·|OA|·|y1|=×3×|y1|=3.∴y1=±2，由图示可知取y1=2．又∵点C在直线AB上，∴2=x1+3，∴x1=-1.∴C点坐标为（-1，2）．把C点坐标（-1，2）代人y=kx中，得2=-1·k，∴k＝-2．∴直线l的解析式为y=-2x．②当S△AOC:S△BOC=1:2时，设C点坐标为(x2,y2)．又∵S△AOC=S△AOC+S△BOC=,∴S△AOB=即S△AOC=·|OA|·|y2|=·3·|y2|=.∴y2=±1，由图示可知取y2=1.又∵点C在直线AB上，∴1=x2+3，∴x2=-2.把C点坐标（-2，1）代入y=kx中，得1=-2k，∴k=-y2.∴直线l的解析式为y=-x.∴直线l的解析式为y=-2x或y=-x.【每周学习盘点】（二）直线倾斜角的特殊值与的关系知识链接：(1)如图1，α=30°时