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高等数学第一章函数与极限试题

一.选择题

1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必

有

（A）F(x)是偶函数f(x)是奇函数.

（B）F(x)是奇函数f(x)是偶函数.

（C）F(x)是周期函数f(x)是周期函数.

（D）F(x)是单调函数f(x)是单调函数
1

2．设函数f(x),则
x
e1
x1

（A）x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.

（B）x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点

（C）x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.

（D）x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.

11
x
fxf
3．设(x)=，x≠0,1,则[f(x)]=(
)
1

1
X
C）
A）－1xB）1xD）x

4．下列各式正确的是()

1
x1x
A）lim(1+)
lim1+)=e
=1B）(

x0xx0x

1x1x
）
lim1－)lim(1+)=e
C）(=-eD

xxxx
xa
．已知。
lim()x9，则a
5()

xxa

2ln3。
ln3；D.
A.1；B.；C.
x
6．极限：lim(1)
x()
xx1

2D.e2
A.1；B.；C.e；

2
3
7．极限：limx=（）

x3
x
D.2．
A.1；B.；C.0；

8．极限：limx11=（）

x
x0
1．
；；C；D.2
A.0B.
2
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9.极限：lim(x2
xx)=（）
x
1
D.．
A.0；B.；C.2；
2

10．极限:limtanxsinx=（）
3
sin2x
x01
A.0；B.；C.；D.16．
16

二.填空题

2x
11．极限limxsin=.
x2

x1
arctanx
lim
12.=_______________.
x0x

f(x)xlim[f(x)f(x)]
13.若y在点0连续，则=_______________；
xx

sin5x
14.lim___________；
x

xx0

lim(12)
15.n_________________；

nn

x21
16.若函数y
，则它的间断点是___________________
3x2
x2

x,x0;
x

f(x)0,
17.绝对值函数x0;x

x,x0.

其定义域是,值域是

1,x0;

18.符号函数f(x)sgnx0,x0;

1,x0.

其定义域是，值域是三个点的集合

19.无穷小量是

y
函数f(x)在点x0
20.连续，要求函数yf(x)满足的三个条件是
三.计算题
1
1).
21.求lim(x
1exx
x0
x1
22.设f(e)=3x-2,求f(x)(其中x>0);

x5
limx2
23.求(3－x);
x2
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求(
lim1);
24.xx
x1
x
求2
limsinx
25.
2
tan2x(x3x)
x0x
已知lim(a)9
26.x，求a的值；
xxa

1
计算极限lim(12nn
27.3)n
n
28.求它的定义域。
x2

fxlg52x
1
29.判x断下列函数是否为同一函数：
22
⑴f(x)＝sinx＋cosxg(x)＝1
x21

⑵f(x)g(x)x1
x1

x12
⑶f(x)g(x)x1

fxx12
⑷g(x)x1

22
⑸y＝axs＝at
2
30.已知函数f(x)＝x-1，

求f(x+1)、f(f(x))、f(f(3)+2)

2
31.求lim3n25n1

6n4n7
n

32.求lim12n
n2
n

lim(n1n)
33.求
n

2n3n
34.求lim
2n3n
n

35.判断下列函数在指定点的是否存在极限

0
x1,x2sinx,x
1
⑴yx2⑵yx0
2x,x0
x,x
3

1

36.lim
x3
x3x3
37.
lim2
x39x
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1x1
38.lim

x0x

2x3x21
39.求当x→∞时，下列函数的极限
y
31
xx

2x2x1
40.求当→∞时，下列函数的极限
xy41.
31
xx
limsin3x
41.

x0x
1cosx
42.lim

2
x0
x

1n3
43.lim1
n
n

12n
44.lim1

nn

lim(11)
45.x

xkx

1x
46.lim1

xx

1
lim1kx
47.x
x0

48.研究函数在指定点的连续性

sinx
0
,x
f(x)x＝0
x0

1,x0