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线性规划问题新解法
简单的线性规划问题是高中数学新课标教材的重点内容，也是近年高考命题的热点．线性规划问题的常规解法是“截距法”，即利用线性目标函数的几何意义：“是直线在轴上的截距”来求解．而对于有些线性规划问题．也可以运用新的视角探究其解法．现以近年高考题为例向同学们介绍，以拓广同学们的解题思路．
一、函数单调性法
例1（2005年高考福建卷）非负实数满足则的最大值是
．

解析：在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域，如右图．
令，由图知，使目标函数取得最大值的点一定在边界或上取得．
由解得
（1）当时，，
在上为减函数，时，；
（2）当时，，
在上也为减函数，时，；
综上知当时，有最大值为9．
点评：本解法是将二元一次函数转化为一元一次函数，然后利用函数单调性求解的．既体现了函数与不等式的密切转化关系，也说明了线性规划问题的“返璞归真”．
二、待定系数法
例2（2004年高考浙江卷）设式中变量和满足条件则的最小值为（）
Ａ．1 Ｂ． Ｃ．3 Ｄ．
解析：令，
则解得
于是，
当且仅当时，取最小值1．故选Ａ．
例3（2004年高考江苏卷）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．
某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30％和10％．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1．8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
解析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，则由题意知
目标函数，
则解得
于是．
显然当且仅当与同时取得最大值时，最大．
由得
此时（万元）．
当时，取得最大值．
故投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保在亏损不超过1．8万元的前提下，使可能的盈利最大．
点评：借助待定系数法求解线性规划问题的一般步骤是：①列出线性约束条件及目标函数；②用待定系数法构造变量组合；③解出“=”成立的条件．