永泰城关中学2011-2012高二数学上学期第一次月考试题.doc

永泰城关中学2011-2012高二数学上学期第一次月考试题
（考试时间：120分钟总分150分）
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。
1.△ABC中,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c.若,∠C=,
则c.的值等于（）
A.5B.13C.D.
2.在等差数列3,7,11…中,第5项为()
A.15B.18C.19D.23
3．已知△ABC中，ａ＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
4．在△ABC中，若，则与的大小关系为（）
A． B. C.≥ D.、的大小关系不能确定
5．如果为递增数列,则的通项公式可以为()
A.B.C.D.
6．数列满足（）,那么的值为()
A.4B.8C.15D.31
7．在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为（）
A．B．C．D．
8．△ABC中,如果,那么△ABC是（）
A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形
9．在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为（）
A．9B．10C．11D．12

10．设为等比数列的前项和，，则（）
A．11B．5C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
11等差数列中，，，则.
12已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则.
13.已知数列的前项和，则___________。
14.数列=。。
15.等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
16.（本小题满分13分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADB＝30o，求AB,AC的长及△ABC的面积。

17.（本小题满分13分）已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形。
18.（本小题满分13分）已知A，B是海面上位于东西方向（B在A东）相距海里的两个观察点，现位于A点北偏东450，B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西600且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时，该救援船到达D的点需要多长时间？
D
C
B
A

19.已知数列是等比数列，首项
(Ⅰ)求数列的通项公式
（Ⅱ）若数列是等差数列，且，求数列的通项公式及前项的和

20.（本小题满分14分）
已知中，，，，
Ａ
Ｂ
Ｃ
120°

记，
（1）求关于的表达式；
（2）求的值域；

21.（本小题满分14分）已知为数列的前项和，且（n=1,2,3…）.令（n=1,2,3…）.
（Ⅰ）求证:数列为等比数列；
（Ⅱ）令，记，比较与的大小。

2011-2012高二数学上学期第一次月考试题答案
一、选择题：每小题5分，共50分。
题号12345678910答案CCDADCCBBD二、填空题：每小题4分，共20分。
11、2112.、.13、14、320
15、
三、解答题

16．解：在△ABC中，∠BAD＝30o+60o＝90o，
∴AB＝2cos60o＝1．…………5分
在△ACB中，AC2＝32＋12－2×3×1×cos60o…………8分
∴AC＝．……………………………………10分
S△ABC＝×1×3×sin60o＝．………………………………15分

17、解：由2B＝A＋C，且A＋B＋C＝180°，B＝60°，----------------3分
由a、b、c成等比数列，有b2＝ac-----------------6分
cosB＝＝＝------------------9分
得(a－c)2＝0，∴a＝c----------------------------12分
∴△ABC为等边三角形．
18本大题13分
解：由题意知海里，

∴……………2分
在中,由正弦定理得，
∴
=（海里）……………8分
………11分
答：救援船到达D点需要1小时.………12分
注：如果认定为直角三角形，根据勾股定理正确求得CD,同样给分.

19.解：(Ⅰ)因为数列是等比数列且
所以公比........................3分
....................6分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知：
而数列是等差数列，
.....9分
....