广义平差的概括模型.pdf

第25卷第3期武汉测绘科技大学学报25No．3
2000年6月JouraalofWuhanTechrficalUniversityofSurveyingand．MappingJune2000

文章编号：1000．050X(2000)03—0257-260

一广义平差的概括模
尸
王新洲

(1武汉测绘科技大学科学技术处，武汉市珞喻路129号，430079)

摘要提出了广卫平差的概括模型——附有条件的最小二乘配置模型。该概括模型不仅包括滤波和推估
模型，扩充了原有的最小二乘配王模型，而且经典平差模型都是它的特例。
美键词广义平差；概括平差模型；最小二乘配置
分类号P207文献标识码A鼋

测量平差中的数学模型由函数模型和随机模“一￡为不独立的非随机参数的个数。
型组成，函数模型叉分为经典平差函数模型和广1．2随机模型
义平差函数模型。经典平差函数模型有条件平差再
争一L
模型、间接平差模型、附有参数的条件平差模型和l_
Ecd=。，Ecl，=(；)=!J．．．．．．，
附有限制条件的间接平差模型以及附有限制条件【
D(A)=Da=PjLL
r
的条件平差模型¨】』。广义平差模型主要有滤波D
、
推估模型和配置模型【2_4J。文献[3]提出了概括。c=巩=IDssDss"，一
平差模型。将各种经典平差模型统一到概括平差lIll
D(L)=DL=Pr=Da+B1D
模型之下，使经典平差体系有了新的发展。为此，、_r一啦
D(A，Y)=0，D(Y，A)=0OAll
笔者提出了广义平差的概括模型——附有条件的
最小二乘配置模型，论述了广义平差与经典平差
的内在联系。2估计公式

1广义平差的概括模型令，．：fL,
．]=Ec，=f：，jc：，
则虚拟观测方程为：
1．1函数模型

广义平差的概括函数模型定义为：⋯r：+㈤
L=AX+Bl，+d
⋯(1)由式(1)和式(3)可得误差方程和条件方程：
。Vy：i，一Lr，V=A+B—L
(4)
式中，L为观测值向量；A、B、C、D为已知的系+c：0
数矩阵，其中，=(B10)；Co、D0为常数向
⋯月x。I⋯2
量；X为非随机参数向量；Y为随机参数向量，且
fs．]=
y=
⋯．l，其为已测点随机参数；s为未测
LSJ
2】
点随机参数；A为观测误差向量；”为观测值个
数；“为非随机参数的个数，“≥￡(t为必要观测
则有：
数)；1"71为随机参数的个数，且1"711+Ⅲ2="；d=

收祷日期：1999-00．20
*国家自然科学基金和资助项目，编号498740舱、99010。

武汉测绘科技大学学报20o0年

仿文献[1]可得：
芦==岍掀№。c
[j0一。D；。]j=f【0]Jcs，’=[A(Da+BtB)A]A·

=一
，十Cn=0(6)(Dd+BtD丁)一(L—B1Ps)

根据广义最小二乘原理：1T(Da+BtD。

(、黝(16)
芦=P^v+VrVr=rain(7)L—AX—BtPs)
求解参数2，组成函数：奇=s，+DsB(Dd+B1D姆B●)一‘·
：芦+2K(：Cn)(8)
(】L—AX—Blps)
式中，K为d×l的联系系数向量。3．2最小二乘滤波和推估
对式(8)中2求偏导数，并令其为零，转置后当“=0，即当式(1)中不含非随机参数时，有
得：A=0，C=0，C0=0。此时式(1)变为：
芦+K=0(9)L=BY+A(17)
由式(6)和式(9)可得法方程：由文献[1]知，式(17)就是最小二乘滤波和推
+cTK一五瓦=0估模型。由于A=0，C：0，C0=0，所以有NIl=
(10)
+Co：00，N12=0，Nz1=0，于是式(12)变为：
(B+Py)：BL+PrLy
令=五丽瓦=【P止ATp~LJ于是有：
葺，=(BP+Pr)一(BP止+PvLr)(18)
贿(罂一。]=。⋯仿文献[1]利用矩阵反演得：
因雪=Ps+OssBT(Oa+BtD)·
(L一das)
：lNtN1：lAl
21NzzjlBPdAPr+BJ考一：，+(+B1D)一1．(19)

(L一1Ps)
AT
p~L33附有条件的间接平差
PyL+BTPaL当m=0，即当式(1)中不含随机参数时，有
1【y一+Co]J1(12)B：0，此时式(1)变为：
L=AX+A，CX+Cn=0(20)
3各种特殊情况式(20)就是附有条件的间接平差模型。相应的误
差方程和条件方程为：
3．1最小二乘配置V：一L，瞳+C0：0(21)
当“=，即当式(1)中的非随机参数仅为由于m=0，所以Pr=0，B=0。于是式(12)
个独立的非随机参数时+有d=一0，此时C变为：
=0，Co=0。于是式(1)变为：
L=AX+BY+A(13)[]，
由文献[1]知，式(13)就是最小二乘配置