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浙江农业大学学报20(6):649一6551994
JournalofZhejiangAgrieuiruralUnlvers一ry

生态微分模型

汪学鑫

,
(浙江农业大学数学教研室杭州310029)

.
摘要从常微分方程的角度对生态学与遗传学进行研究,建立了微分模型这个模型能给予生

态学与遗传学以统一的定量的描述,使得一些复杂的生态现象得到解释和控制,导出了对生态学分

..
类的有意义的表达式运用这种方法来研究上述两门学科,显示了常微分方程的应用价值

关键词微分模型;密度制约;灵敏度分析;线性系统;率常数

.
中图分类Q141;024181;0242;

,.,‘..,,
WangXue二i,(DeProfBa、才。CourseZhe少,:ngAgrzeU,,,vHa:g二hou310029Ch;na)

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DifferentialmodelsofecologyJournalofZhejiangAgrieulturalUn,vers,ty,1994,20(6):649一655

AbstraetThisthesisanalyzeseeologyandgenetiesasv一ewedfromordinarydifferentialequa-

tionsanddeveiopsdifferentiolmodelswhzehgiveunifledandquantlrativeanalysisforthetwodisei-

.
PlinesThemodelsfaeilirarebothexplanatlonsforsorneIntrieateeeologiephenornenaandthede-

.’
velopmentofexpressionswithmaterialrneaning、fortheseieneeofeeologyfhlsmethology

.
evineesthegreatporent一aloford一Ilarydifferentialequationsforthestudyofrhetwoseienes

Keywordsd一fferentlalmodel;den、ltydepenee;sensltlvltyanalysls;lznearsystems:

rateConstaflt

建立一个模型,往往需要把真实世界简化,把模型所研究的对象叫做状态变量(或输出变

,,
量)影响状态变量的变化而又不是模型所要研究的对象称为参数(或输入变童)一个有意义
的模型,仅仅要求它能对已知的参数,模型的状态变量之值跟实验结果相吻合,至于模型的结

.
构是否可以解释,往往并不重要

,-
定义1凡含有具生态意义的状态变量及其微分的模型称为生态微分模型(Dlfferen

.,.
tia】model。fEC。1。gy)在本文中把生态微分模型简称模型

.
[例1]若将我国人口的发展控制在年增长率为12%。以下则到200年,我国人口的

.
发展将控制在12亿以内

,J,.
事实上我们可用下列生态平衡模型(或Ioglsti。模型)川来推断这12亿人口的正确性

_
_二
dy_:
丽一uy一。y(1)

.,.,,
(l)式中。~。029b常称为Logistic生命系数川由于y一。y一。/b显然是(l)式的解且

一一
收稿日期:19940529
浙江农业大学学报20卷

‘,‘.
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a一by。+byoexp{a(t一t。)}(a一by)exp{一a(t一t)}+by
当t~co时有

旦
1im夕(t)=(3)
b

.
这个极限值可看做生态系统所能维持这种种群的最大数目

,.,
已知1983年人口总数1031882511(人)年增长率为1455%。(文献「l〕)今设降为

.
12%。由(1)式得

b..
勿一dtay,
一一b0012~0029一10318825llb

.
017/1031882511=164747X10一”

。,
把y=1031882511t。=Ot=2000一1983+1=18代入(2)式得
a少。exp{a(t一t。)}
y一y()一:240656181(人)
18y。yoexatt。
以一b+bp{(一)}

,.
只18)、12亿人证毕

,
生态意义在(1)式中ay称为种群的潜能(即在理想条件下的潜在增长率);一勿,称
为种群对自身的抑制作用(亦可理解为种群本身死亡