北极航线模型_2000年全国大学生数学建模竞赛C题参赛论.pdf

2001年第1期阿坝师范高等专科学校学报2001年5月

No.12001JOURNALOFABATEACHERSCOLLEGEMay2001

北极航线模型

2000年全国大学生数学建模竞赛C题参赛论文改进

何波龙兵龚奇

(阿坝师专数学系98级学生,四川汶川623000)

摘要本文讨论了北京和底特律之间的两条飞行航线所用时间。对于球形状的假设,建立了两个优化
模型。模型一假设地球为球体,利用大圆弧的极小性质,对局部最小航线和全局最小航线进行了模拟;模型二
似设球为旋转椭球体,我们根据模型的特点给出了一个较为合理的近似算法。两个模型的结果相当接近,新
航线比原航线至少要节约394小时。结合实际情况,我们适当地解释了北京和底特律的飞行时间可节约4
小时的估计。
关键词数学建模椭球体曲面距离测地线近似测地线
中图分类号:Q1414文献标识码:A文章编号:1008414(2001)01101-06

ModelsoftheArcticAir-line
HeBoLongBingGongQi

Abstoact:Thepaperismainlyconcernedwiththetimeittakestoflyalongthetwo.Beijing-to-DetroitAir
-line.Basedontheball-shapedhypothesis,itpresentstwooptimalmodels.Model/presentsthattheearthisa
spheroid,anditmakesStimulationsofthepartialmininumair-lineandthewholemininumair-linebyviotueofthe
featureofthesmallnessofanarcslimitvalue;whereasmodel2supposestheearthtobeaspinningellipsoid,andit
givesareasonableapproximatecalculation.Theresuctsofthesetwomodelsarequitenear.Itwouldtakeatleast3.94
hourslesstoflyalongthenewair-linethantoflyalongtheoriginalair-line.Consideredthepracticalsituation.
itisestimatedthat4hourcanbesavedwhenitcomestotheflightbetween.BeijingandDetroit.
KeyWords:mathematicalmodelling,ellipsoid,camberdistance

一、问题的重述

航线的选取是影响飞行时间的重要因素,北京至底特律的民航航线原来途经太平洋上空,
且需中途降落加油。现在准备在北极上空开辟新航线,以节省飞行时间。如何解释新航线比
原航线飞行时间的节约情况。

二、模型的假设

、飞行航线不考虑地形、天气、航线冲突等外界因素的影响;

收稿日期:2001-03-06
作者简介:何波,(1978),男,四川隆昌人,阿坝师专数学系98级学生。
102阿坝师范高等专科学校学报总第32期

、飞行过程中认为飞机能以恒定速度突然变向。

三、符号及常量说明

v:飞行的平均速度h:飞行的平均高度
r0:球体半径R0:r0+h

r1:椭球体赤道半径R1:r1+h

r2:椭球体午线半径R2:r2+h

(0i,0i):地理坐标(2,2):转化后坐标

p(i,i):椭球体上点的坐标,u:p(,)的测地离心度
Ti:原航线中ai-1、ai间飞行时间T:新航线飞行时间
t:飞机起降额外时间:新航线飞行时间
a:切割椭圆的长半轴b:切割椭圆的短半轴

D(ai,aj):ai、aj间球面最短距离

d(ai,aj):在球面上ai、aj间所有可能距离之一

L(p1,p2):椭球面上两点p1,p2的近似最短距离

I(ai,aj):椭球面上两点ai,aj间所有可能距离之一

四、问题的分析

飞行时间分为两部分:
一是以平均980千米/小时的正常速度飞行所用的时间;二是起降时由于变速所需的额外
时间。两种对地球形状的假设下,航线均在离地面高度为h的球面或椭球面上,即
对于球体:R0=r0+h,
对于椭球体:

赤道半径:R1=r1+h,

子午线短半轴:R2=R2+h