数学文卷·2013届四川省成都市新津中学高三二诊模拟考试(2013.03).pdf

一、选择题（每小题5分，共50分。每小题有唯一正确答案）

1、设集合A={1，2}，则满足ABI={2}的集合B可以是（）

A．{1,2}B．{1,3}C．{2,3}D．{1,2,3}
a+i
2、已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）
1-i

A．-1B．1C．2D．-2

3．如图是一个空间几何体的三视图，

3
则该几何体的体积为（）

A.12p44
正视图左视图
B.8p

C.6p·
D.4p

4、下列命题中的真命题是（）俯视图
3
A.$xÎR,sinx+cosx=B."xÎ>(0,p),sinxxcos
2
C.$xÎ(-¥,0),2x＜3xD."xÎ(0,+¥),ex＞x+1
p
5、已知函数f(x)=sin(wwx+)(xRÎ>,0)的最小正周期为p，为了得到函数
4
g(xx)=sinw的图象，只要将y=fx()的图象（）

pp
A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度
88
pp
wC.向右平移个单位长度.w.wD.向左平移个单位长度
44
ìxy+£28,
ï
ï2xy+£8,
6．已知x，y满足不等式组í则目标函数z=+3xy的最大值为（）
ïx³0,
îïy³0,
32
A．B．12C．8D．24
3

7．在DABC中，ÐBAC=60°，AB==2,AC1,EF、为边BC的三等分点，则AE×AF

等于（）

551015
A.B.C.D.
3498

8．若直线y=kx与圆(xy-2)122+=的两个交点关于直线20x+yb+=对称，则kb,的值

分别为（）

1111
A.kb=,4=-B.kb=-=,4C.kb==,4D.kb=-,4=-
2222
8ab+
9、函数f(x)=ax2+bx(ab>>0,0)在点(1,f(1))处的切线斜率为2，则的最
ab
小值是（）

A.10B.9C.8D.32

10、定义域为R的偶函数f(x)满足对"ÎxR，有f(x+2)=f(x)-f(1)，且当xÎ[2,3]

2
时，f(x)=-2x+12x-18，若函数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+¥)上至少有三个零

点，则a的取值范围是（）

2356
A．(0,)B．(0,)C．(0,)D．(0,)
2356

第II卷

14、设抛物线y2=>2pxp(0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，

则B到该抛物线准线的距离为.
15.定义在R上的函数fx(),如果存在函数g(x)=+kxb(,kb为常数),使得f(x)≥gx()对一

切实数x都成立,则称gx()为函数fx()的一个“承托函数”.现有如下命题：①g(xx)2=为函

数fx()2=x的一个承托函数；②若g(x)1=-kx为函数f(x)=xxln的一个承托函数，则实

数k的取值范围是[1,)+¥；③定义域和值域都是R的函数fx()不存在承托函数；④对给定

的函数fx(),其承托函数可能不存在,也可能有无数个；.其中正确的命题是；

三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

18、对某新开张超市一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），
（I）求样本的中位数和极差；

（II）若每天的经营情况分盈利，亏本两种（以顾客数45人为界，125
20233
45人以上为盈利，否则亏本），则连续4天的经营情况包含多少种
3124489
基本事件？若4天中至少2天盈利，超市才能在市场中得以生存，455577889
50011479
求新超市存在的概率？（用分数作答）
6178

*
19、已知数列{}an的前n项和为Sn，a1=1，且naSnn+1=2(nÎN).
a
（I）证明数列{}n是等比数列，并求数列{}a的通项公式；
nn

11
（II）数列{}b满足b=，b=，对任意nÎN*，都有b2=×bb．若对任意的nÎN*，
n1224n++12nn

nn++1!
不等式2bnSnn<3´2b++lnn(2)恒成立，试求实数λ的取值范围．

xy222
20、已知椭圆+=1（ab>>0）的左、右焦点分别为FF、，离心率e=，
ab22122

短轴．．长为2.

（I）求椭圆的标准方程；

uuuuruuuur226
（II）过点F的直线l与该椭圆交于MN、两点，且FM+=FN，求直线l的方
1223

程。

新津中学高2010级二诊模拟文科试题参考答案

32
CBBDABAABB11、72；12、a<<cb；13、1033；14、；15、①④
4

18、解：(1)解：中位数为