成都市新津中学2013届高三二诊模拟理科数学试卷.doc

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成都市新津中学2013届高三二诊模拟
理科数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分。每小题有唯一正确答案）
1、设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是（）
A．1 B．3C．4 D．8
2、已知是实数，是纯虚数，则等于（）
A．B．1C． D．

6、在中，°，为边BC的三等分点，则等于（）
A. B.C. D.
7、若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）
A.B.C.D.
8、数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
9、将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（）种.
A． 150B． 114C． 100D．72
10.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．

第II卷

15、定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：
①为函数的一个承托函数；
②若为函数的一个承托函数，则实数的取值范围是；
③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；
④对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个.
其中正确的命题是；
三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

18、为推进成都市教育均衡发展，石室中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为。
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲．男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。
19、已知数列的前n项和为，，且()，数列满足，
，对任意，都有．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．

21、已知函数，其中是常数，且．
（I）求函数的极值；
（II）对任意给定的正实数，是否存在正数，使不等式成立？若存在，求出，若不存在，说明理由；
（III）设，且，证明：对任意正数都有：．

新津中学高2010级二诊模拟理科试题参考答案：
CBBABAAACB
11、；12、；13、1033；14、；15、①④
16、解：（I）由于，所以

.┄┄┄┄4分
所以或1（舍去），┄┄┄┄6分
即角A的度数为┄┄┄┄┄7分
（II）由及余弦定理得：，∴。┄┄┄9分
又由正弦定理得，┄┄┄┄┄11分
所以的面积。┄┄┄┄12分

18、

19、解（Ⅰ）∵，∴()，两式相减得，，
∴，即，∴()，
满足上式，故数列的通项公式()． 4分
在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，
∴数列的通项公式（若列出、、直接得而没有证明扣1分） 6分
（Ⅱ）∴①
∴②
由①②，得，
∴， 8分
不等式即为，
即（）恒成立．
也即（）恒成立， 9分
令．则，10分
由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时，，且，故，∴实数λ的取值范围是．12分

21、解：为方便，我们设函数，于是
（1）∵，-----------------1分
由得，，
∴，即，解得，-----------------3分
故当时，；当时，；
∴当时，取极大值，但没有极小值．-----------------4分
（3）对任意正数，存在实数使，，
则，，
原不等式，
-----------------12分
由（1）恒成立，故，
取，即得，
即，故所证不等式成立．-----------------14分

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