重庆南开中学高2014级高三二诊模拟考试.doc

重庆南开中学高2014级高三二诊模拟考试
数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设是虚数单位，则复数的虚部是（）
A、 B、 C、 D、
2、已知命题，命题，则（）
A、命题是假命题 B、命题是真命题
C、命题是真命题 D、命题是假命题[来源:Z#xx#k.Com]
3、已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（）
A、127 B、255 C、511 D、1023
4、若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）
A、180 B、120 C、90 D、45
5、已知菱形的边长4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（）
A、 B、 C、 D、
6、若抛物线上一点到焦点和轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（）
A、 B、
C、或 D、或
7、某程序框图如图所示，现分别输入下列四
个函数，则可以输出的是（）
A、
B、
C、
D、
8、已知的三个内角所对的边分别为，若且，则（）
A、 B、
C、 D、
9、已知某几何体的三视图如图所示，过该几
何体最短两条棱的中点作平面，使得平
分该几何体的体积，则可以作此种平面
（）
A、恰好1个
B、恰好2个
C、至多3个[来源:学_科_网Z_X_X_K]
D、至少4个
10、数列满足：，其中，，其中，则满足条件的数列的项数的最大值为（）
A、4025 B、4026 C、 D、
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。
11、随机变量服从正态分布，且。
12、若，且，
则的最小值为。
13、等边的边长为2，取各边的三等分点并连线，
可以将分成如图所示的9个全等的小正三角形，
记这9个小正三角形的重心分别为，
则。
考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。
14、如图，是圆的直径，过、的两条弦
和相交于点，若圆的半径是2，那么
的值等于。

15、直线（为参数）与圆（为参数）相交所得的弦长的取值范围是。
16、已知函数。若关于的不等式的解集是，则的取值范围是。
三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。[来源:学科网ZXXK]
17、（本题满分13分，第（1）问5分，第（2）问8分）
为了参加首届中学生合唱比赛，学校将从四个班级中选出18名学生组成合唱团，学生来源人数如下表：
班级班班班班人数4[来源:学.科.网Z.X.X.K]63[来源:学+科+网Z+X+X+K]5（1）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班级的概率；
（2）若要求选出两名学生作为学生领唱，设其中来自班的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望。

18、（本题满分13分，第（1）问5分，第（2）问8分）
已知函数。
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间和极值。

19、（本题满分13分，第（1）问6分，第（2）问7分）
已知函数的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是。
（1）求函数的解析式及其单调增区间；
（2）在中，角所对的边分别为，且，角的取值范围是区间，当时，试求函数的值域。

20、（本题满分12分，第（1）问6分，第（2）问6分）
直四棱柱中，底面为菱形，且，，为的延长线上一点，，设。
（1）求二面角的大小；
（2）在上是否存在一点，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

21、（本题满分12分，第（1）问4分，第（2）问8分）
如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆相切于点，且椭圆与的离心率均为。
（1）求椭圆与椭圆的方程；
（2）过点引两条互相垂直的两直线、，与两椭圆，分别交于点与点（均不重合）。若，求与的方程。

22、（本题满分12分，第（1）问4分，第（2）问8分）
设集合，若存在非空集合，使得，且集合的所有元素之和等于集合的所有元素之和，则称集合为“最强集合”。
（1）若“最强集合”，求的所有可能值；
（2）若集合的所有元子集都是“最强集合”，求的最小值。

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