初二数学分式方程.doc

17.3可化为一元一次方程的分式方程
教学目标
知识与技能
掌握分式方程的意义以及它与整式方程的区别；学生知道解分式方程的方法，理解并掌握验根的基本方法。
2、过程与方法
通过师生共议互探，与学生练习，得出解分式方程的一般步骤。
情感、态度与价值观。
使学生领会“转化”的思想方法，培养学生自主探究的意识，提高学生自主学习的能力。
重点与难点
重点：解分式方程的基本思想。
难点：对分式方程的解必须验根的原因。
教学方法
可以通过学生自学，掌握分式方程的意义以及它与整式方程的区别，再通过师生共议互探，让学生知道解分式方程的关键，从中渗透转化思想，理解验根的基本方法。最后通过学生练习，掌握解分式方程的一般步骤。其中如何去掉分式方程中的分母是关键。
第一课时分式方程及其解法
教学过程
一、前面介绍了什么是分式，什么是分式方程，怎样解分式方程呢？我们先看下面的一个例子：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流速度是3千米／时，求轮船在静水中的速度。
提示：设静水中的速度为千米／时，则轮船在顺水中航行的时间应怎样表示？在逆水中航行的时间应怎样表示？学生回答后列方程。据题意得
（1）

二、探究新知
（一）分式方程的定义
方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，象这样的方程叫分式方程。
小结分式方程的特点：
（二）分式方程的解法
怎样解分式方程呢？有没有方法去掉分式方程中的分母把它转化整式方程呢？请你试一试。

（三）解法总结：

（四）验根原理及方法
例1解方程：
分析：与的最简公分母是，故有如下解法把分式方程化为整式方程。
解：方程两边同乘以，约去分母，得

检验时，=0（即原分式方程中的分式的分母为零）
不是原方程的解，应当舍去。
当我们把分式方程变形为整式方程，方程两边同乘了一个含未知数的整式，正是这个过程，有可能产生不适合原分式方程的解（或根）这种根通常称为增根。因此解分式方程必须检验。
（五）实例讲解
有了上面的经验我们来完整的来解一个方程
解方程：

若方程有增根，求的值。

三、课堂练习1、2
四、总结：含分式的方程叫分式方程。
分式方程的解法和步骤：
找最简公分母；方法是取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母即最简公分母。
分式两边同乘以最简公分母，变分式方程为整式方程。（转化的数学思想）
解方程。
验根。解分式方程必须验根，验根的方法是所求的整式方程的根是否使原分式方程中的分母为零。如果为零，即为增根。

课时作业设计
1、（2006成都）如果分式与的值相等，则的值是（）
A.9B.7C.5D.3
2、不解方程，判断下列各数哪一个是方程的解。
A.B.C.D.
3、分式方程的解是，则
4、有增根，则的值为
5、解方程：⑴

⑵