从数据到结论(人民大学吴喜之教授)11对应分析.ppt

对应分析行和列变量的相关问题例子（数据ChMath.sav)人们可以对这个列联表进行前面所说的c2检验来考察行变量和列变量是否独立。结果在下面表中（通过Analyze－DescriptiveStatistics－Crosstabs）例子（数据ChMath.sav)对应分析对应分析首先看对应分析结果的一个主要SPSS展示，然后再解释该图的来源和解释。对应分析的数学原理是什么？结果解释表中的术语解释解释SPSS的实现SPSS的实现对应分析的数学(CorrespondenceAnalysis)(SPSSDataReduction)因子分析对变量和对样品要分别对待.对应分析把变量和样本同时反映到相同坐标轴(因子轴)的一张图形上.
数学上,令A=[aij]为n×p矩阵,x=[xi]为n-(列)向量,y=[yj]为p-(列)向量.那么(r,x,y)称为对应分析问题C0(A)的解,如果行记分(rowscore)xi和列记分yj的加权均值成比例,而列记分yj和行记分xi的加权均值成比例.数值r为行列记分的相关(在典型相关的意义上).记R=diag(ai.),C=diag(a.i),R1/2=diag(a.i1/2),则上面式子为
rx=R-1Ay;ry=C-1A’x
或
rR1/2x=(R-1/2AC-1/2)C1/2y;
rC1/2y=(C-1/2A’R-1/2)R1/2x=(R-1/2AC-1/2)’R1/2x
X为一个解的条件是下面特征值问题有解(最大特征值为1是平凡解,两组非零特征值相同!)令Z’Z的特征根为l1≥l2≥…≥lp;Z’Z相应的特征向量为u1,u2…,up.ZZ’相应的特征向量为v1,v2…,vn.对最大的m个特征值得因子载荷阵吸烟和位子的关系
(列变量为:高级经理,低级经理,高级职员,低级职员,秘书
行变量为吸烟程度)
smagimagsempiempsec
no44251810
light2310246
med3010330
heavy244132不同特征值的解x和z有下面意义的正交性: