第2章 平面体系的几何组成分析.ppt

第2章平面体系的几何组成分析2.1几何不变体系和几何可变体系
2.2几何组成分析的几个概念
2.3平面体系的计算自由度
2.4平面几何不变体系的基本组成规则
2.5几何可变体系
2.6几何组成分析的方法及示例
2.7静定结构与超静定结构2.1几何不变体系和几何可变体系2.几何可变体系——受到荷载等外因作用后，由于刚体运动，其几何形状和位置仍可以发生改变的体系。2.1.2造成几何可变的原因2.外部支承不恰当：如图a所示简支梁，本为几何不变体系；但若将A端水平支杆移至C处并竖向设置，如图b所示，则在图示FP作用下，梁AB将相对于地基发生刚性平移，即变成了几何可变体系。2.1.3几何组成分析的目的2.2.2自由度2.2.3约束2.铰的约束作用3.刚结的约束作用2.2.4必要约束和多余约束2.2.5实铰和虚铰2.3平面体系的计算自由度2.3平面体系的计算自由度2.3.2平面体系的计算自由度(2)计入m的刚片，其内部应无多余约束。如果遇到内部有多余约束的刚片，则应把它变成内部无多余约束的刚片，而把它的附加约束在计算体系的“全部约束数”d时考虑进去。(3)刚片与刚片之间的刚结或铰结数目（复刚结或复铰结应折算为单刚结或单铰结数目）计入g和h。【例2-1】试求图示体系的计算自由度W。【例2-2】试求图示体系的计算自由度。【例】试求图示体系的计算自由度。2.铰接链杆体系的计算自由度【例2-3】试求图2-12所示体系的计算自由度。2.3.3体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系(2)W=0时，体系具有成为几何不变体系所必须的最少约束数目，但体系不一定是几何不变的。S≥W=0，即S≥0，体系几何组成性质不确定。(3)W<0时，体系有多余约束，但体系也不一定是几何不变的。S≥W，但S不可能为负值，即S≥0，体系几何组成性质不确定。(2)若W≤0，只表明具有几何不变的必要条件，但不是充分条件。因为体系是否几何不变还取决于约束的布置是否合理。2.4平面几何不变体系的基本组成规则用两根不共线的链杆联结(发展)一个新结点的构造，称为二元体。于是，规则Ⅰ也可用二元体的组成表述为：2.4.2两刚片规则——平面内两个刚片的联结方式2.4.3三刚片规则——平面内三个刚片的联结方式【小结】2.5几何可变体系2.三根链杆，瞬交一点——几何瞬变体系2.5.2当三个刚片互相联结时(2)若三铰共线，且部分或全部是无穷远虚铰，则体系可能为几何瞬变或几何常变。当三个虚铰均在无穷远处时，它们是否共线呢？
根据射影几何学原理，平面上不同方向的所有无穷远点的集，是一条直线，称为无穷远直线（而一切有限远点均不在此直线上）。因此，三个无穷远虚铰均在此直线上，它们共线。取结点A为隔离体，如图所示。由∑Fy=0，得2.6几何组成分析的方法及示例(2)根据三条基本规则，判定体系的几何可变性：若体系是由并列之二、三刚片组成，则可对照基本规则Ⅱ、Ⅲ分析判断；若体系为多层多跨结构，则应先分析基本结构，再分析附属结构。3.答案要肯定：应为以下四种情况之一。【例2-4】试对图示体系进行几何组成分析。【例2-5】试对图示体系进行几何组成分析。【例2-6】试对图示体系进行几何组成分析。解：首先，取消二元体FEG；其次，地基扩大刚片I与刚片II用一铰（铰B）一链杆（杆①）相连，组成地基扩大新刚片ABC；第三，该新刚片与刚片III用三杆②、③、④相连，组成几何不变且无多余约束的体系。【例2-8】试对图a所示体系进行几何组成分析。【例2-9】试对图示体系进行几何组成分析。解：当一个体系的支杆多于三根时，常运用三刚片规则进行分析。本例若按常规以铰结三角形124、235和地基为刚片，则分析将无法进行下去，这时应重新选择刚片和约束后再试。今选三刚片如图b所示，三刚片之间由三个虚铰两两相连：[I，III]与[II，III]以及无穷远点处的[I，II]共在一直线上，故体系为瞬变。解：刚片I、II、III用三个在无穷远点的虚铰相连。由2.5.2节可知，由三对平行且等长杆构成的在无穷远点处的三个虚铰，可以使体系各刚片之间发生持续的相对平动，故该体系为常变体系。解：按三刚片规则分析。体系内部的四边形中，可选取一对相互平行的链杆作为刚片，如图b中的刚片I和II；再将外框与地基看成刚片III（根据两刚片规则，该刚片内有一个多余约束）。三刚片之间由不共线的三个虚铰两两相连：[I，III]与[II，III]以及无穷远点处的[I，II]。故原体系几何不变且有一个多余约束。解：将曲杆AB连同4个固定铰支座一起看成大地基刚片（该刚片的内部有一个多余约束），如图b所示。上部4根水平链杆中，可将任意一根看成多余约束（如链杆①）而先行去掉，则剩余链杆可视为连在大地基刚片之上的三个二元体1、2和3。由此可知，原体系几何不变且有两个多余约束。2.7静定