应用回归分析实验三 多元线性回归.doc

实验三：多元线性回归
实验内容
习题一（P64例3.1）
打开SPSS软件，输入数据如下（部分）：
选择“分析”中“回归--线性”，以y为应变量，以x1-x9为自变量，点击“确定”得：

所以得回归方程为：
y=1.465x1+2.575x2+2.005x3+0.891x5+0.67x6+0.28x7+11.405x8-160.711x9-2721.493
从回国方程可以看到，x1-x9对居民的消费支出起正影响，x9对居民的消费性支出起负影响。
F检验。用SPSS软件计算出的方差分析图如下：

从输出结果可知，Sig即显著性P值，由P值为0.000可知，此回归方程高度显著。
t检验。通过定性分析，先剔除x4，用y与其他8个变量做回归分析，计算结果如下图：

剔除x4之后，仍然有不显著的自变量，此时最大的P值为p8=0.827，因此进一步剔除x8，用y与其余6个变量作回归，回归系数表如下图：

T检验中，依次剔除P值最大的自变量，直到最后所有的自变量在显著性水平为0.05时都显著。

习题二（P93.例4.3）
打开SPSS软件，输入数据如下图：

建立y对x的普通最小二乘回归，决定系数R2=0.912，回归标准差为247.62.方差分析表和回归系数输出表如下：

（3）在原始数据中增加一列变量RES_1，即残差值，如图：

然后以x（居民收入）为x轴，残差值为y轴画散点图：

从残差图看出，误差项具有明显的异方差性，误差随着x的增加而呈现出增加的趋势。
计算等级相关系数。先计算出残差的绝对值，如图：

然后选择分析中的“相关--双变量”，选择x和e为变量，在相关系数一栏里选择Spearman打钩，点击确定即得到等级相关系数，如下图所示：

从上图可知，相关系数为0.686，P值=2.055E-5，即残差绝对值e与自变量x
显著相关，存在异方差。
用加权最小二乘法来消除异方差。选择“分析”中“回归--权重估计”，以x为自变量，y为因变量，对x进行加权估计，得：

然后画出加权最小二乘残差图，如下：

比较前后两幅残差图，可以得出，加权最小二乘估计的效果好于普通最小二乘估计效果。