第8章 相关分析和回归分析 (2).ppt

第八章本章内容8.1相关分析和回归分析概述双变量关系强度测量的主要指标8.2相关分析8.2.2相关系数
利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间
R>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变量存在负的线性相关关系
R＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存在完全负相关；r＝0表示两变量不相关
|r|>0.8表示两变量有较强的线性关系；|r|<0.3表示两变量之间的线性关系较弱
第二，对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断。对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要有Pearson简单相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall相关系数等。
8.2.2.1Pearson简单相关系数（适用于两个变量都是数值型的数据）

Pearson简单相关系数的检验统计量为：8.2.2.2Spearman等级相关系数如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于是的值较小，r趋向于1；
如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，于是的值较大，r趋向于0；
在小样本下，在零假设成立时，Spearman等级相关系数服从Spearman分布；在大样本下，Spearman等级相关系数的检验统计量为Z统计量，定义为：

Z统计量近似服从标准正态分布。8.2.3计算相关系数的基本操作Bivariate相关分析步骤（2）把参加计算相关系数的变量选到Variables框。
（3）在CorrelationCoefficents框中选择计算哪种相关系数。
（4）在TestofSignificance框中选择输出相关系数检验的双边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率p值。
（5）选中Flagsignificancecorrelation选项表示分析结果中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。
（6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Cross-productdeviationsandcovariances表示输出两变量的离差平方和协方差。8.2.4相关分析应用举例

为研究高等院校人文社会科学研究中立项课题数会受哪些因素的影响，收集1999年31个省市自治区部分高校有关社科研究方面的数据，研究立项课题数（当年）与投入的具有高级职称的人年数（当年）、发表的论文数（上年）之间是否具有较强的线性关系。
对该问题的研究可以采用相关分析的方法，首先可绘制矩阵散点图；其次可以计算Pearson简单相关系数。8.3偏相关分析偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量的线性影响的条件下分析两变量间的线性关系，所采用的工具是偏相关系数。
控制变量个数为1时，偏相关系数称一阶偏相关；当控制两个变量时，偏相关系数称为二阶偏相关；当控制变量的个数为0时，偏相关系数称为零阶偏相关，也就是简单相关系数。利用偏相关系数进行分析的步骤第二，对样本来自的两总体是否存在显著的净相关进行推断
检验统计量为：

其中，r为偏相关系数，n为样本数，q为阶数。T统计量服从n-q-2个自由度的t分布。8.3.2偏相关分析的基本操作2.把参与分析的变量选择到Variables框中。
3.选择一个或多个控制变量到Controllingfor框中。
4.在TestofSignificance框中选择输出偏相关检验的双尾概率p值或单尾概率p值。
5.在Option按钮中的Statistics选项中，选中Zero-orderCorrelations表示输出零阶偏相关系数。
至此，SPSS将自动进行偏相关分析和统计检验，并将结果显示到输出窗口。8.3.3偏相关分析的应用举例8.4线性回归分析8.4.2线性回归模型
一元线性回归模型的数学模型：

其中x为自变量；y为因变量；为截距，即常量；为回归系数，表明自变量对因变量的影响程度。用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到：
多元线性回归模型8.4.3线性回归方程的统计检验
8.4.3.1回归方程的拟合优度
回归直线与各观测点的接近程度称为回归方程的拟合优度，
也就是样本观测值聚集在回归线周围的紧密程度。
1、离差平方和的分解：
建立直线回归方程可知：y的观测值的总变动
可由来反映，称为总变差。引起总变差的
原因有两个：
由于x的取值不同，使得与x有线性关系的y值不同；
随机因素的影响。x总离差平方和可分解为2、可决系数（判定系数、决定系数）对于多元线性回归方程：

在多元线性回归分析中，引起判定系数增加的原因有两个：一个是方程中的解释变量个数增多，另一个是方程中引入了对被解释变量有重要影响的解