反例在数学分析教学中的作用.pdf

第卷第期高师理科学刊．．月．文章编号：——反例在数学分析教学中的作用林文贤韩山师范学院数学与信息技术系广东潮州摘要：在数学分析的教学中适当地运用和构造反例有利于提高课堂教学质量．通过实例阐述了运用和构造反例可以加深学生对概念、定理、公式的理解有利于培养学生的发散思维能力和创新能力提高教学效果．关键词：反例；数学分析；创新能力；教学质量中图分类号：文献标识码：《数学分析》课程是大学数学专业最重要的一门基础课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变函数与泛函分析等分析类后继课程的基础．它集科学性、严密性与连贯性于一体系统性与逻辑性强是连接初等数学与高等数学的桥梁也是区分初等数学与高等数学的标志．对于刚进人大学的大学生来说在从初等数学用非极限方法研究常量数学到高等数学用极限方法研究变量数学的转变过程中本课程的学习起着关键的作用．但是该课程的内容包含了一整套抽象而且形式化的严谨的理论体系特别是数学分析中许多重要的概念和定理都是用抽象的数学语言给予形式化的精确描述因此教师在数学分析教学中应该经常用反例来修正学生对知识理解时出现的错误帮助学生走出对概念和定理理解的误区这不仅是一个正确的做法而且是一种必要的手段．注重反例以揭示概念的本质数学分析中许多重要的概念都是用抽象的数学语言给予形式化的描述学生难以凭直观去思考、理解其含义在学习过程中死记硬背致使学生在应用概念时含糊不清错引滥用．如在研究函数性质时函数的定义域及值域有时用区间表示有时又用集合表示此时学生易产生这样一种错误的理解即数集的区间表示与集合表示是等同的．其实不然此时可构造下面的反例予以澄清．一一、设：∈曰∈对函数来说当∈时是