2024学年天津市部分区高三上学期期中考试数学试卷含详解.pdf

2023~2024学年度第一学期期中练习

高三数学

一､选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.

U={-2,-1,0,1,2}A2,0,1,B1,0,2AðB
1.设全集，集合，则U（）

A.0B.1,2C.2,1D.{-2,0,1}
ab
2.若a,bR，则“a¹b”是“2
ba”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知集合M{x|1x2}，命题P:xM,x2x20，则p的否定是（）
000

A.xM,x2x20B.xM,x2x20
000000

C.xM,x2x20D.xM,x2x20

4.已知函数fx(xπ,π，且x0)的图象如下图所示，则fx的解析式可能为（）

11
A.fxxsinxB.fxxsinx
xx

11
C.fxxcosxD.fxxcosx
xx

ab
a,b,cR11
5.已知，且满足1，则（）
22

A.logalogbB.logbloga
2222

C.loga2logb2D.logb2loga2
2222

ππ
6.若函数fxsinx(0)在区间,上单调，则的最大值为（）
44

A.1B.2C.4D.8

7.与向量a3,1和b1,3的夹角均相等的单位向量为（）

255255
A.,,
55或55


525525
B.,,
55或55


255255
C.,,
55或55


525525
D.,,
55或55


8.若cos2sin5tan
,则
1
A.1B.2C.D.2
22

9.已知函数fxx22xm,mR，若函数ffx有且只有一个零点，则（）

A.m1B.m0
C.0m1D.1m0

二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分､试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全
部答对的给5分.

10.已知幂函数fx的图象过点2,8，则fx_________.

11.已知数列a的前n项和为S，若对任意的nN*,a2Sn，且a1，则a__________.
nnn1n13
12.若log22a,8b22，则ab__________.
2

13.已知函数fxxlnxaaR，若曲线yfx的一条切线的方程为xy20，则a__________.

14.在直角梯形ABCD中，DAB90,ABCD，且AB2CD2，若ACAD1，则

ACBD__________.

π5ππ5π
15.已知函数fxsinxcosx(0)满足ff.若fx在,上恰好有一个最小值和一
8888

π5π
个最大值，则__________；若fx在,上恰好有两个零点，则的取值范围是__________.
88

三､解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知acosCccosA2bcosB.

（1）求B的值；
（2）若7a5b.

①求sinA的值；

②求sin2AB的值.

17.已知数列a为等差数列，其前n项和为S，数列b为等比数列，其公比大于0，且
nnn

ab2,S5bab.
1152113

（1）求a和b的通项公式；
nn
a
（2）记cnnN*，求数列c的前n项和T.
nbnn
n

18.已知函数fx4x33x218x27,xR.

（1）求fx的单调区间与极值；

（2）求fx在区间0,3上的最大值与最小值.

19.已知数列a的通项公式为a3n1，数列b的通项公式为b5n2.
nnnn

1n1
（1）设c，求证：c.
nabi12
nni1

（2）若a与b中相等的项由小到大构成的数列为d，求证d为等差数列.
nnnn

a1x23a1xa6
20.已知函数fx,