2020-2021学年天津市部分区高三上学期期中数学试卷(含解析).pdf

2020-2021学年天津市部分区高三上学期期中数学试卷

一、单选题（本大题共9小题，共45.0分）

1.设集合𝐴={1,2，3，4}，𝐵={𝑥|𝑥=2𝑘−1,𝑘∈𝑍}，则𝐴∩𝐵=()

A.⌀B.{1,3}C.{2,4}D.{1,2，3，4}

2.直线l：𝑦=𝑘𝑥+1与圆O：𝑥2+𝑦2=1相交于A，B两点，则“𝑘=1”是“|𝐴𝐵|=√2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

11
3.函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥+−在区间[−2𝜋,2𝜋]上的大致图象为()
𝑥2𝜋2

A.B.

C.D.

4.已知，，()

A.B.C.D.

5.如图所示，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴𝐵𝐶中，，=1，
111𝐴𝐵⊥𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐴𝐴1
E，F分别为，的中点，M为线段AA上一点，设=𝑥，𝑥∈[0,1]，
𝐵𝐵1𝐶𝐶1𝑀𝐴1
给出下面几个命题：

①△𝑀𝐸𝐹的周长𝐿=𝑓(𝑥)，𝑥∈[0,1]是单调函数，当且仅当𝑥=0时，△𝑀𝐸𝐹

的周长最大；
②△𝑀𝐸𝐹的面积𝑆=𝑔(𝑥)，𝑥∈[0,1]满足等式𝑔(𝑥)=𝑔(1−𝑥)，当且仅当𝑥=1时，△𝑀𝐸𝐹的面积最
2
小；

③三棱锥𝐶−𝑀𝐸𝐹的体积为定值．
1
其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

6.已知向量⃗𝑎=(𝑥,𝑥−3)，𝑏⃗=(2,1)，若𝑎⃗⊥𝑏⃗，则实数x的值为()

A.−3B.1C.6D.1或6

7.若实数a，b满足0<𝑎2<𝑏<𝑎<1，且𝑚=𝑙𝑜𝑔𝑏,𝑛=(𝑙𝑜𝑔𝑏)2,𝑝=𝑙𝑜𝑔𝑏2，则m，n，p的
𝑎𝑎𝑎
大小关系为()

A.𝑚>𝑝>𝑛B.𝑝>𝑛>𝑚C.𝑛>𝑝>𝑚D.𝑝>𝑚>𝑛

8.两条平行线𝑙：与：间的距离为
13𝑥−4𝑦−1=0𝑙26𝑥−8𝑦−7=0()

A.B.C.D.1

𝑡𝑎𝑛𝑥,𝑥∈(−𝜋+2𝑘𝜋,𝜋+2𝑘𝜋)
9.设函数𝑓(𝑥)=22(𝑘∈𝑍)，𝑔(𝑥)=sin|𝑥|，则函数𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥)−
|𝑐𝑜𝑠𝑥|,𝑥∈[𝜋+2𝑘𝜋,3𝜋+2𝑘𝜋]
22
𝑔(𝑥)在区间[−3𝜋,3𝜋]上零点的个数是()

A.6B.7C.8D.9

二、单空题（本大题共5小题，共25.0分）

10.已知函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥，且𝑓′(𝑥)=3𝑓(𝑥)，则tan2x的值是______．

11.E是正方形ABCD的边CD的中点，将△𝐴𝐷𝐸绕AE旋转，则直线AD与直线BE所成角的余弦

值的取值范围是______．

12.已知向量a=(x，1)，b=(9,x)，若a，b共线且方向相反，则𝑥=▲

13.圆𝑥2+𝑦2=9与圆𝑥2+𝑦2−4𝑥+2𝑦−3=0的公共弦的长为______．

14.已知关于x的一元二次不等式𝑎𝑥2+2𝑥+𝑏>0的解集为𝑥|𝑥≠𝑐}，则𝑎2+𝑏2+7(其中𝑎+𝑐≠0)的
𝑎+𝑐
取值范围为_____．

三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）

15.设数列𝑎}，𝑏}的前n项和分别为𝑆，，其中=−3𝑛+20，𝑏=|𝑎|，使𝑇=𝑆成立的
𝑛𝑛𝑛𝑇𝑛𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛

最大正整数，+𝑆=(2)．
(1)𝑇20182018
四、解答题（本大题共5小题，共75.0分）
16.函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)+𝐵(𝐴>0,𝜔>0,0<𝜑<𝜋)的部分图

象如图所示．

(1)求𝑓(𝑥)的解析式；

(2)将𝑦=𝑓(𝑥)的图象向右平移𝜋个单位长度，再把得到的图象上各点的
6

横坐标缩短到原来的1，纵坐标不变，然后再向下平移1个单位长度，
2

得到𝑦=𝑔(𝑥)的图象，求𝑔(𝑥)在[−𝜋,𝜋]上的值域．
244

17.设𝑎∈𝑅，函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−𝑎𝑥．

(𝐼)求𝑓(𝑥)的单调增区间；

(Ⅱ)设𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑎𝑥2+𝑎𝑥，问𝐹(𝑥)是否存在极值，若存在，请求出极值；若存在，请说明理由．

18.如图，直四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴𝐵𝐶𝐷的底面是菱形，=3，𝐴𝐵=2，
1111𝐴𝐴1
∠𝐵𝐴𝐷=60°．

(1)求二面角𝐶−𝐵𝐷−𝐴的大小；
1
(2)求直线𝐷𝐷与平面𝐷𝐵所成角的大小．
1𝐶1

19.的内角的对边分别别为，已知．

(𝐼)求；

(𝐼𝐼)若，的面积为，求的周长．

20.设正整数m，n满足，，，，，为集合2，3，，的n元子集，且．
1<𝑛≤𝑚𝐹1𝐹2𝐹3…𝐹𝑘{1,…𝑚}1≤𝑖<𝑗≤𝑘

(1)若∀𝑎，𝑏∈𝐹，满足．
𝑘|𝑎−𝑏|>1
(𝑖)求证：𝑛≤𝑚1；
2

(𝑖𝑖)求满足条件的集合𝐹的个数；
𝑘

(2)若𝐹∩𝐹中至多有一个元素，求证：𝑘≤𝑚(𝑚1)．
𝑖𝑗𝑛(𝑛1)
【答案与解析】

1.答案：B

解析：解：∵𝐴={1,2，3，4}，𝐵={𝑥|𝑥=2𝑘−1,𝑘∈𝑍}={…,−1,1，3，5，…}，

∴𝐴∩𝐵={1