山西省太原市第三十六中学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题及.pdf

2023-2024学年第一学期八年级教学质量检测考试

（10月月考）
数学（北师）

注意事项：
1.本试卷考查范围：第1、2章完。本试卷，满分120分，考试时间为120分钟。
2.本试卷采用网阅形式阅卷，请将答题信息与答题过程在配套的答题卡上完成。试卷上答题无效。
3.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在本试卷配套答题下的相应的位置
里。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑。
本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1.下列各数中，是无理数的是
1
A．3.14B．2C．D．
2
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为

了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.现在勾股定理的证明已经有400多种方法，
下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数
学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.在验证过程中它体现的数学思想是

A．函数思想B．数形结合思想C．分类思想D．方程思想
3.下列四组数中，是勾股数的为

A．2，2，2B．4，5，6C．0.4，0.3，0.5D．7，24，25

4.下列二次根式中，最简二次根式是

1
A．B．4C．6D．8
2

5.下列计算中，正确的是

A．222B．336C．339D．35350
6.直角三角形ABC中，AB3，BC4，则AC的长为

A．5B．7C．7或5D．7或5

7.在△ABC中a，b，c分别是A、B、C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是

A．a:b:c0.5:1.2:1.3B．a:b:c1:2:3

C．A:B:C5:7:12D．ABC
8.小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1m，1m，2m，那么电

梯内能放入这些木条的最大长度是

（第8题图）
A．2.6mB．2.4mC．2.2mD．2m

9.如图的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是3和1，则点C所对应的实数是

A．13B．23C．231D．231

10.若实数a满足0a1，则a2a2的化简结果是

A．2B．2aC．2a2D．22a
第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分）
11.写出一个在1到4之间的无理数.

12.若x5在实数范围内有意义，则x的取值范围是.
125
13.
27的立方根是.

14.若a3b120，则ab.

15.已知2.11.449，214.573，则210.

16.已知m52，n52，则m2mnn2的值为.
三、解答题（本大题共7小题，72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.化简计算（每小题4分，共12分）

1
2126348
（1）3

2
（2）474732

1131
（3）20230
2323

18.（本题7分）

先化简，再求值：x6xx5x5，其中x62.

19.（本题6分）

如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.
（1）在图1中以格点为顶点画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、4、5；

图1

（2）在图2中以格点为顶点画△DEF，使△DEF的三边长分别为5、10、13.

图2
20.（本题10分）

一架云梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面墙上.
（第20题图）
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动
了几米？
21.（本题12分）

如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B90，AB3m，BC4m，CD12m，AD13m，

求这块草坪的面积.

（第21题图）
22.（本题12分）

阅读下列材料，然后回答问题.
2
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
31

2231231
31.
312
3131312

以上这种化简的步骤叫作分母有理化.
2
（1）化简；
53

1
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2b2的值.
23

23.（本题13分）

如图，已知四边