矩阵光学方法在谐振腔理论中的应用.pdf

《激光杂志》89年第如誊第6期^SER30URNAL(VoI．10，N}6，1989)

矩阵光学方法在谐振腔理论中的应用

吕百达
(四】ll大学物理系)

挺要：本文使用矩阵光学方法，对稳定腔和非稳腔的基模特征作了分析和讨论。

Applicationofmatrixopticsmethodsinresonatortheory

三nBalda

(DepartmentofPhysics，SichuanUniversity)

Abstract：InthispaperJthecharacteristicsoffundamentalmodeforstableandunstabb,

resonatorsareanalysedandd{scussedbusingmatrixopticsmethods。

光学谐振腔妇理论和实验研究在激光器腔。任意光线汇s=()(x，日分
产生的历史中曾起重要作用。国内统编教材别为光线离z轴的位置和斜率)在腔内往返

(典型例为E13)中较为系统地讲述了光腔的一周后变为：(；)，若光腔的往返一周
衍射积分方程理论、高斯光束、稳定腔的等变换矩阵为T：(0)，则有

价共焦腔方法和非稳腔的几何成象理论。近=T(1-1)
年来光辟弹诒的硷屉．特别是矩阵方法的应如果为光腔的一个奉征态，它应当精
用C2J已有可能采用统一而又简明规范的方法足自再现条件。按照矩阵理论。这意味着
对光腔(特别是基模特征)进行解析描述。本在腔内经一次往返传输后，除一个常数因子
文将对矩阵光学方法及其在谐振腔理论中的m之外，应再现它本身，即
应用作一分析，并提出一些看法供讨论。，h1TIf!一2)
由(1—1)、(1—2)式得(—raI)X=0

一
、光腔的本征方程和本征值
(1-3)
分析对象设为图1所示相距为L，曲率式中I=(3)为单位矩阵。(1—3)式称为光
半径分别为R、R忠的反射镜构成的光学谐振盛的本征方程。易求出浚方程的非奇异解

(本征值)为Jl2：±、／＼~+2D-Jr-_1
．

(i-4)
在枣解旺一3)式时，己利用BCD矩阵的基
本关系式D—BC=1(1-5)
若参考面取在镜s处，则有

10鹊年5J!j10日收蔫
圉1偷单两镜光学谐振腔·第三屠垒冒盘光舫理讨论舍专题报告

·241·

《激光杂志1989年第1O卷第6期L．~SERJOURNAL(Vo1．10，6，1989)
r。g2一g。、特征参数取为球面波坡面曲率半径r使用
、(2gI9—g1一g2)4g1g2-292—1／Collins公式易证明∞，特征参数Q的变换
满足ABCD定律。即若设由Q-至Q2的变换

(1-6)』n．D
r矩阵为(8)，则有=等(2-2)
式中g1一毒1·2(卜7)为光腔l
(2-2)式为矩阵光学中的一2个基本定
9参数。律。使用ABCD定律，不仅可D以统一描述稳
m可用g参数写为
当定腔和非稳腔特征参数的传输变换(包括
m
．2=2gg2—12,／I(1{ij一
自再现变换)规律，处理几何光学中的成象问
是腔0
(1-8)
题，而且还能深刻刻划光学系统(例如光学
值m分类
在矩阵理论中，元件列阵)的非高斯成象特性。
的。具体地说，(1)(1-9a)
三、稳定腔的模式理论
即0<91<1～
(1—9b)时，121为复数，在稳定腔中，设镜S处复参数为qt的高
斯光束在腔内往返一周后变为q，它应当满
m1
．2=e~9：c](1—10)足自再现条件g=口(3一1)
满足(1-9)式的光腔称为稳定腔由ABCD定律和(3-1)式得到
B(3
(2)当I。口【>1(1-11a)gz口l。：lc-2)
式中ABCD为以镜S为参考，腔内往返一周
>1或gI92<O
(1—11b)时，m为实数。矩阵诸元。
m1．2=±e‘(1—12)(其中9lg2>l时，解为(3-2)式对q-1求解得

1．2=e“
，g,g2<O时，1．2=一日)对应光
腔称非稳去：√)。(3-3)

(3)=1(1—13a)，即glg2=1
式中开方前正负号的取舍法则是应使

或9Jgz=0(1—13b)时，mI．2=±1(1—
14)为临界腔(其中g-=92：on对称共焦腔±为负值。对稳定腔，c1—
应除外，为稳定腔)。4)式开方号前应与(3-3)式取同一符号。
为简单起见，本文讨论限于均匀反射腔由(2-1)、(3-3)式求出镜S-处高斯光束
镜的情况。北斑R寸W和等相面曲率半征Pl
-．『iB~『i
二、ABCD定律J
二r
ABCD定律描述光腔特征参数Q的变换
tL
一g2cs—
规律。对稳定腔，本征态为高斯光束，特征—／
，-】％
参数取为1一(2—1)⋯

=一tt(3-5)
q称为高斯光束的复参数。P、w分别为高斯
光束等相面曲率半