激光原理光学谐振腔理论ABCD矩阵.pptx

ii.闭腔：如某些固体激光器，具有侧面反射边界（图a）半导体激光器iii.气体波导激光谐振腔：（图c）由两个以上反射镜构成的腔：折叠腔，环形腔开腔内插入透镜一类光学元件——复合腔分布反馈式谐振腔：(DistributedFeedback,DFB)二、腔的模式腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一系列分立的本征态腔内电磁场的本征态因此：腔的具体结构腔内可能存在的模式（电磁场本征态）模的基本特征主要包括：1、每一个模的电磁场分布E(x,y,z)，腔的横截面内的场分布（横模）和纵向场分布（纵模）；2、每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗；3、每一个模的激光束发散角。腔的参数唯一确定模的基本特征。E0-——腔内纵模需要满足的谐振条件相长干涉条件：腔中某一点出发的波，经往返一周回到原来位置时，应与初始出发的波同相位。a.几何偏折损耗；b.衍射损耗；c.腔镜反射不完全引入损耗；d.材料吸收、散射，腔内插入物所引起的损耗等。损耗因子也可以用来定义当损耗很小时，两种定义方式是一致的衍射损耗（均匀平面波夫琅和费（Fraunhofer）衍射）：2、光子在腔内的平均寿命设，初始光强I0，在腔内往返m次后，光强为Im，则3、光子寿命与无源谐振腔的Q值的联系第二节共轴球面腔的稳定性条件3.空气与介质(折射率为n2)的界面5.球面镜反射矩阵薄透镜与球面反射镜等效总结：1、反射镜R符号规定：凹面向着腔内，R>0，相当于凸薄透镜f>0；凸面向着腔内时，R<0，相当于凹薄透镜f<0。2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、Tn与初始坐标（r0,0）无关；3、当光线传播次序不同时，往返矩阵不同，但(A+D)/2相同。二、共轴球面腔的稳定性条件——几何偏折损耗1、稳定腔——傍轴光线在腔内任意多次往返不会横向逸出腔外（2）、平行平面腔(R1=R2=,g1=g2=1)第三节开腔理论的物理概念和衍射理论分析方法孔阑传输线三、自再现模所应满足的积分方程（6）为自再现模场V(x,y)应满足的积分方程式，K(x,y,x’,y’)称为积分方程的核。其中2.本征值gmn－复常数3.单程相移dmn－自再现模在腔内渡越一次的总相移五、分离变量法方形镜对称共焦腔的自再现模满足积分方程：第五节方形镜对称共焦腔的自再现模方形共焦腔精确解：长椭球函数系采用类比法本征函数－角向长椭球函数镜面上场的振幅、相位分布二、厄米～高斯函数－近似解当c=2N>>1时,厄米-高斯函数能近似满足积分方程(2.5.6)，即使不能满足c=2N>>1，厄米-高斯函数仍然能描述镜面中心附近的共焦腔模的振幅和相位分布。厄米-高斯近似下共焦镜面上的场分布特性：光斑尺寸定义(2)光强降到中心光强的一半处的半径—w’0s：厄米多项式的零点决定场的节线3、高阶横模的光斑尺寸5、单程损耗(mn)同种腔NDm,nD选横模的物理基础6.单程相移和谐振频率共焦腔的振荡频谱模体积－模式在腔内所扩展的空间范围等相位面(波面)k=2/为很大数近轴情况，z0z近轴球面波等相位面在腔轴附近，抛物面球面，与m,n模序数无关光束波面的曲率中心远场发散角q(共焦腔基模光束)——光束方向性第七节圆形镜对称共焦腔的自再现模模的振幅分布共焦腔—小结：在N>>1时,共焦腔的自再现模可以由厄米~高斯或拉盖尔~高斯函数近似描述共焦腔基模高斯光束的基本特征唯一地由焦距f或w0决定,与反射镜尺寸无关。参数f或w0是表征共焦腔高斯光束的特征参数。只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模的损耗各不相同。共焦腔的特点：衍射损耗低；模式高度简并；基模光斑尺寸沿腔轴以双曲线规律变化;等相位面近似为球面，在反射镜处，等相位面与镜面重合。自再现模所应满足的积分方程1、证明：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价：2、证明：任意一个稳定球面腔只有一个等价的共焦腔：一、镜面上的光斑尺寸（基模）模体积（高阶模）对方形镜稳定腔：五、谐振频率：六、衍射损耗：第九节高斯光束的基本性质及特征参数二、基模高斯光束的特征参数3.高斯光束的q参数若已知高斯光束某一位置的q参数w(z),R(z)三、高阶高斯光束2、拉盖尔-高斯光束二、高斯光束通过光学元件的变换－ABCD公式3.光学系统－传输矩阵为的光学系统三、ABCD矩阵应用（1）－高斯光束通过透镜的变换讨论:高斯光束成象与几何光学成象规律的比较1.l>>F即有(l-F)2>>f2和几何光学成象规律相同四、ABCD矩阵的应用（2）－高斯光束的自再现变换3、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔五、高斯光束的聚焦:即六、高斯光束的准直－减小发散角短焦距透镜聚焦,l>>F1使w0’，长焦距透镜F2准直准直倍